要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m(AD<8),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 02:20:38
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要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m(AD<8),
要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m(AD<8),
要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD,为了节约材料,花园的一边AD靠着原有的一面墙,墙长8m(AD<8),
如图设出x和y
x>0,y>0
xy=40,y=40/x
求z=2x+y的最小值
即,求z=2x+40/x求最小值
用重要不等式z=2x+40/x≥√80=8√5
所以,z的最小值8√5(墙长度的最小值)
此时,2x=40/x,
x=2√5,y=4√5
从40平方米的面积入手,找出40的因数有1、40、2、20、4、10、5和8. 又因为AD比8小,AD 只可能是1、2、4、5中的一个。如果AD=1,AB=CD=40,周长=1+40+40=81;如果AD=2,AB=CD=20,周长=2+20+20=42;如果AD=4,AB=CD=10,周长=4+10+10=24;如果AD=5,AB=CD=8,周长=5+8+8=21.为了节省材料,肯定会选AD=5...
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从40平方米的面积入手,找出40的因数有1、40、2、20、4、10、5和8. 又因为AD比8小,AD 只可能是1、2、4、5中的一个。如果AD=1,AB=CD=40,周长=1+40+40=81;如果AD=2,AB=CD=20,周长=2+20+20=42;如果AD=4,AB=CD=10,周长=4+10+10=24;如果AD=5,AB=CD=8,周长=5+8+8=21.为了节省材料,肯定会选AD=5这种方案。
收起
设出x和y
x>0,y>0
xy=40,y=40/x
求z=2x+y的最小值
即,求z=2x+40/x求最小值
用重要不等式z=2x+40/x≥√80=8√5
所以,z的最小值8√5(墙长度的最小值)
此时,2x=40/x,
x=2√5,y=4√5