作业帮已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:29:29
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已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
因为
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
且
2ab<=a^2+b^2
2ac<=a^2+c^2
2bc<=b^2+c^2
所以：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2)
所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以：a^2+b^2+c^2>=1/3
a，b，c均为正实数，
a+b+c=1
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ca
又：a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，c^2+a^2≥2ca
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
∴1-2ab-2bc-2ca≥ab+bc+ca
∴ab+bc+ca≤1/3
a^2+c^2>=2ac、(3) b^2+c^2>=2bc (4) (1)+(2)+(3)+(4)因为a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc c^2+a^2≥2ca 所以: 2(a^2+
柯西不等式:（∑（ai^2；））（∑（bi^2;)) ≥ （∑ai·bi)^2
（a^2+b^2+c^2）（1^2+1^2+1^2）≥ （1a+1b+1c）^2
3（a^2+b^2+c^2）≥1得a^2+b^2+c^2≥1/3
当且仅当(a/1)=(b/1)=(b/1),即a=b=c1/3
已知a,b,c均为正实数,则(a+b+c)·（1/a+b+1/c)的最小值
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c≥9.
已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a、b、c、d为正实数,a>b、c>d,若b/a
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明：根号a+根号b+根号c
设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c均为正实数.设max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c},则M的最小值为----- 设M=max{1/ac+b,1/a+bc,a/b+c}，
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c
已知a、b、c均为正实数,则（a+b+c）·（1-a+b+（1-c））的最小值是?
已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=9,求2/a+2/b+2/c最小值
已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3
已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4
已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3