已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-1打错了，是f(x)= （x^3/3）-x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:25:44
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-1打错了，是f(x)= （x^3/3）-x
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已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-1打错了，是f(x)= （x^3/3）-x
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-1
打错了，是f(x)= （x^3/3）-x

已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-1打错了，是f(x)= （x^3/3）-x
证：
f'(x)=x²-1
a(n+1)=(an +1)²-1=an²+2an=an(an+2)
a1≥1 a1-(2-1)=a1-1≥0,不等式成立.
假设当n=k(k∈N+)时,不等式,即ak≥2^k -1,则当n=k+1时,
a(k+1)=ak(ak+2)≥(2^k -1)(2^k -1+2)=2^(2k)-1
k≥1 2k-k≥1 2k≥k+1
a(k+1)≥2^(k+1)-1
不等式同样成立.
综上,得an≥2ⁿ-1.

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)? 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f (x )=|x +2|+x– 3 用分段函数表示f (x ) 已知函数f(x)=x³-3x求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=4x,求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))= 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?