作业帮已知圆C:x*2+y*2-4x-14y+45=O及点Q(-2,3),(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率(2)若点M是圆C上任意一点,求│MQ│的最大值和最小值(3)若N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,求出t=(b-3)/(a+2)的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:44:19
已知圆C:x*2+y*2-4x-14y+45=O及点Q(-2,3),(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率(2)若点M是圆C上任意一点,求│MQ│的最大值和最小值(3)若N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,求出t=(b-3)/(a+2)的最大值
已知圆C:x*2+y*2-4x-14y+45=O及点Q(-2,3),
(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率
(2)若点M是圆C上任意一点,求│MQ│的最大值和最小值
(3)若N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,求出t=(b-3)/(a+2)的最大值
已知圆C:x*2+y*2-4x-14y+45=O及点Q(-2,3),(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求PQ的斜率(2)若点M是圆C上任意一点,求│MQ│的最大值和最小值(3)若N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,求出t=(b-3)/(a+2)的最大值
(1)因为点P(m,m+1)在圆C上,所以p点坐标满足圆的方程,将p（m,m+1)代入圆的方程得：m^2+(m+1)^2-4m-14(m+1)+45=0,化简得,m^2-8m+16=0解得m=4,所以
p（4,5）,PQ的斜率为：（5-3）÷（4+2）=1/3.
(2)设圆心为C点,将圆的方程化为标准方程为：（x-2）^2+(y-7)^2=8,可得C（2,7）,连接QC交圆于A点并延长交圆于B点,则│MQ│的最大值就是线段QB的长,│MQ│的最小值 就是线段QA的长.直线QC的方程为
y-7=[（7-3）/(2+2)](x-2),化简得：y=x+5,将此式代入圆的方程可得：
（x-2）^2+(x+5-7)^2=8,化简得（x-2）^2=4,解得：x=0或x=4,所以A(0,5)
B(4,9),故QA=根号[（0+2)^2+(5-3)^2]=2根号2,
QB=根号[（4+2）^2+（9-3）^2]=6根号2.
（3）因为N(a,b)满足关系:a*2+b*2-4a-14b+45=O,所以N是圆上的点,而
t=(b-3)/(a+2)正好是直线QN的斜率,也就是求QN斜率的最大值和最小值,我们知道：当QN正好是圆的切线时,取最大值或最小值.设切线方程为：
y-3=k(x+2),化简得：kx-y+2k+3=0,因为这是切线,所以圆心C到这条直线的距离：|2k-7+2k+3|/根号（k^2+1)=根号8,解得k=2+根号3或者k=2-根号3.即t的最大值为：2+根号3,最小值为：2—根号3.
圆(x-2)^2+(y-7)^2=8 圆心C(2,7) r=2*根号2
(1).P(m,m+1)代入圆的m=4 Kpq=1/3
(2).Q在圆外，|CQ|=4*根号2，|MQ|max=|CQ|+r=6*根号2,|MQ|min=|CQ|-r=2*根号2
(3).N在圆上，t=圆上的点与（-2，3）连线的斜率，由图像知:连线相切时最大tman=（2+根号3）（由圆心到直线的...
全部展开
圆(x-2)^2+(y-7)^2=8 圆心C(2,7) r=2*根号2
(1).P(m,m+1)代入圆的m=4 Kpq=1/3
(2).Q在圆外，|CQ|=4*根号2，|MQ|max=|CQ|+r=6*根号2,|MQ|min=|CQ|-r=2*根号2
(3).N在圆上，t=圆上的点与（-2，3）连线的斜率，由图像知:连线相切时最大tman=（2+根号3）（由圆心到直线的距离=r求k)
你再验证验证
收起