从1,2,3,4〜2007中取N个不同的数,取出的数任意三个的和能被15整除.N最大为多少?

从1,2,3,4〜2007中取N个不同的数,取出的数任意三个的和能被15整除.N最大为多少?
从1,2,3,4〜2007中取N个不同的数,取出的数任意三个的和能被15整除.N最大为多少?

从1,2,3,4〜2007中取N个不同的数,取出的数任意三个的和能被15整除.N最大为多少?
N大于4个时取出的数被15除的余数必须相同.
因为假设这几个数a,b,c,d,e,f……,
a+b+c,a+b+d,a+b+e都能被15整除,所以c,d,e被15除的余数,同理,所有数被15除的余数相同.
所以,有三种可能：
1.被15整除 15,……,1995
2.被15除的余数为5 20,……,2000
3.被15除的余数为10 10,……,1990,2005
所以第三种情况N最大,（2005-10）/15+1=134