在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角BAC的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:51:04
在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角BAC的取值范围
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在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角BAC的取值范围
在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角BAC的取值范围

在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角BAC的取值范围
bccosA＝8　　根据余弦定理　b方加c方－a方＝2bccosA　　所以b方加c方＝32　　根据基本不等式　2bc小于等于b方加c方　所以bc最大值为16　　
角BAC即为角A　根据余弦定理　cosA=（b方加c方-a方）/2bc所以cosA小于等于1/2大于0
所以角的范围是60到90度

向量AB乘以向量AC等于8
就是bc×cosθ=8 ①
又有余弦定理
cosθ=(b²+c²-a²）/2bc ②
由①②得
b²+c²-a²=16
又a=4
则有b²+c²=32
从而bc≤【b²+c&#...

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向量AB乘以向量AC等于8
就是bc×cosθ=8 ①
又有余弦定理
cosθ=(b²+c²-a²）/2bc ②
由①②得
b²+c²-a²=16
又a=4
则有b²+c²=32
从而bc≤【b²+c²】/2=32/2=16
等号在b=c=4处取得
此时三角形ABC为等边三角形
所以θ=60°

收起

设∠BAC=θ

在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度,若sinB=2sinA,求 三角形ABC的面积. 在三角形abc 中,内角ABC所对的边长分别是abc,已知8b=5c.C=2B则cosc= 在三角形abc中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c=2,C=60°,且三角形的面积S=根号3,求a,b的值 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC所对边的边长,a=根号3,b=根号2,1+2cos(B+C)=0,求角B的度数,边C的长, 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C所对的边长,a=跟号3.b=根号2,1+2cos(B+C)=0.求边BC上的高 在三角形ABC中,abc分别设为内角A B C所对的边长,a=根号3,b=根号2,1+2cos[B+C]=0,求边BC上的高 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1）求角B的大小 2）求的sinA+sinC取在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1）求角B的大小 2）求的sinA+sinC取值 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1)求的sinA+sinC取值范围 在三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b! 在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c＝2,C＝60度 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos²B等于多少?求详解 在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cos在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cosA ,求b 在三角形ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,向量AB与向量AC的数量积等于8,a=4,求bc的最大值及角BAC的取值范围 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A=派/4…在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A=派/4,cosB=4/5,(1)求cosC的值；(2)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长 三角形面积求边长的!急在三角形A,B,C中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c=2,C=派/3,且三角形ABC的面积S=根号3,求a,b的值.