已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 15:32:46
已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值
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已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值
已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值

已知函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2若x∈[m,n]时y∈[2m,2n],求m,n的值
首先说一下本题的中心思想.根据函数可知,f(x)在[负无穷,1]递增,在[1,正无穷]递减,根据这个性质,我们可以分类讨论.
(1)首先假设m1,因为f(x)在[1,正无穷]递减,所以得可联立方程组
f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2n
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2m
无解
(3)假设m

f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2<=1/2
故有2n<=1/2,故有n<=1/4,所以有m而函数的对称轴是x=1,且开口向下,则在x<1/4时函数是增函数
故有f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2m
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2n
m^2-2m+1-1=-4m
m^2+2m=0
m=...

全部展开

f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2<=1/2
故有2n<=1/2,故有n<=1/4,所以有m而函数的对称轴是x=1,且开口向下,则在x<1/4时函数是增函数
故有f(m)=-1/2(m-1)^2+1/2=2m
f(n)=-1/2(n-1)^2+1/2=2n
m^2-2m+1-1=-4m
m^2+2m=0
m=0 或-2
同理解得n=0,或-2
又有m

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