如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 10:15:59
![如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形](/uploads/image/z/8480923-43-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CE%E6%98%AFBD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%A7%92AED%3D2%E8%A7%92EAD%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2)
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形
(1)求证:四边形ABCD是菱形
(2)若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若角AED=2角EAD,求四边形ABCD是正方形
(1)这题用的是全等.
∵△ACE是等边三角形,O是AC中点
∴EO⊥AC,OD⊥AC
∵AO=CO,OD重合,∠AOD=∠COD
∴△AOD≌△COD
∴AD=CD
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
(2)∠AED=30°,∠EAD=15°,∠DAO=60°-15°=45°,∠ADO=∠CDO=45°
AD⊥CD,又是菱形四边相等,所以是正方形
(1) ∵△ACE为等边三角形
∴AE=CE
∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵AE=CE
∴AC⊥BD(三线合一)
∴平行四边形ABCD为菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形,这个定义可以直接用)
(2)∵AE=CE,OA=OC
∴∠AED=∠CED=30°(三线合一)
∴∠EAD=15°
∵∠EAC=60°...
全部展开
(1) ∵△ACE为等边三角形
∴AE=CE
∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵AE=CE
∴AC⊥BD(三线合一)
∴平行四边形ABCD为菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形,这个定义可以直接用)
(2)∵AE=CE,OA=OC
∴∠AED=∠CED=30°(三线合一)
∴∠EAD=15°
∵∠EAC=60°
∴∠DAO=45°
∴为正方形(后面的证明不用我说了吧。)
收起
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(2)
∵△ACE是等边三角形,O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同...
全部展开
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∵△ACE是等边三角形
∴EO⊥AC
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
(2)
∵△ACE是等边三角形,O是AC中点
∴∠AEC=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=30°+15°=45°
同理可得∠CDB=45°
∴∠ADC=90°
∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是正方形
收起