高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 23:22:15
高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
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高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
高一复合函数单调性证明问题
g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数

高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数
设m≤x1又因为f(x)是[a,b]上的增函数,所以f(g(x2))再由m≤x1

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思路：证明一个函数F(x)是减函数，就是要证明当x1>x2时，F(x1)与F(x2)的关系是否为F(x1)证明：设m≤x1由 g(x)是[m,n]上的减函数 => g(x1)>g(x2)
由已知 a≤g(x)≤b => a≤g(x1)≤b,a≤g(x2)≤b
设 y1=g(x1),y2=g(x2)，则 a≤y1≤b，a≤y2≤b，且y1>...

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思路：证明一个函数F(x)是减函数，就是要证明当x1>x2时，F(x1)与F(x2)的关系是否为F(x1)证明：设m≤x1由 g(x)是[m,n]上的减函数 => g(x1)>g(x2)
由已知 a≤g(x)≤b => a≤g(x1)≤b,a≤g(x2)≤b
设 y1=g(x1),y2=g(x2)，则 a≤y1≤b，a≤y2≤b，且y1>y2
由已知 f(x)是[a,b]上的增函数，及 a≤y2 f(y1)>f(y2)
即，f(g(x1))>f(g(x2))
所以根据上面推理，
当m≤x1f(g(x2))
由减函数的定义知 f(g(x))在上[m,n]也是减函数

收起

高一复合函数单调性证明问题 g(x)是[m,n]上的减函数,且a≤g(x)≤b,f(x)是[a,b]上的增函数,求证 :f(g(x))在上[m,n]也是减函数 高一复合函数单调性问题f(x)=x²+2x-3g(x)=-x²+2x+1求f[g(x)]的单调区间 高一数学函数单调性证明 高一的复合函数单调性咋求 复合函数的单调性的证明 高一数学函数单调性问题 怎样证明复合函数单调性法则?怎样证明下面的复合函数单调性法则?f(x) g(x) f[g(x)]增 增 增增 减 减减 增 减减 减 减 函数两个结论的证明1.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数2.如果函数f(x)和g(x)在其对应的定义域上单调性相同时 复合函数f(g(x))是增函数 单调性相反时f(g 一道关于复合函数单调性的高一数学题,函数f(x)在（-4,7）上是增函数,讨论y=f(3-x)的单调性. 复合函数的单调性问题复合函数求单调性在公共区域内有同增异减原则,例：f(x)=10+2x-x^2g(x)=2-x^2F(x)=f[g(x)]求F(x)在（0,1）上的单调性求完g(x)在（0,1）上的单调性是减之后直接求f(x)在（0,1）上的 复合函数单调性 高一数学函数问题,高手请进,非常感谢这是有关于复合函数单调性的判断方法问题题目为：判断函数y={根号下x2(这是平方）-2x-3}分之一的单调性ps 因为输入法有限,所以看着有些费劲,不好意思 怎么证明复合函数的单调性我不会证明f(x)为单调减函数,g(x)为单调减函数且F(x)=f(g(x)),怎么证明F（X）为单调减函数? 高一数学函数单调性证明 求破 高一数学必修一函数单调性的问题 高一数学函数单调性怎么证明有没有单调性? 复合函数单调性同增异减 如何证明 高一关于函数单调性的问题