等腰直角三角形内切圆半径与外切圆半径的比是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:34:46
等腰直角三角形内切圆半径与外切圆半径的比是多少?
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等腰直角三角形内切圆半径与外切圆半径的比是多少?
等腰直角三角形内切圆半径与外切圆半径的比是多少?

等腰直角三角形内切圆半径与外切圆半径的比是多少?
设等腰直角三角形的直角边长为x
则斜边的长为√2x,外接圆半径为√2x/2
内切圆半径为1/2（x+x-√2x）=（2-√2）x/2
内切圆半径与外切圆半径的比是
[（2-√2）x/2]:[√2x/2]=(√2-1）：1

设这个三角形的直角边长a
斜边长根号2Xa
外接圆半径易求，是斜边长的一半，a/2X根号2
内切圆半径由面积法求，乘上三角形周长除以二就是三角形面积
所以内切圆半径是a^2/(a+a+根号2Xa)=a/(2+根号2)
所以内切圆半径和外接圆半径之比为(a/(2+根号2))/(a/2X根号2)=(根号2)-1...

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设这个三角形的直角边长a
斜边长根号2Xa
外接圆半径易求，是斜边长的一半，a/2X根号2
内切圆半径由面积法求，乘上三角形周长除以二就是三角形面积
所以内切圆半径是a^2/(a+a+根号2Xa)=a/(2+根号2)
所以内切圆半径和外接圆半径之比为(a/(2+根号2))/(a/2X根号2)=(根号2)-1

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