[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:49:03
[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4
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[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4
[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4

[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4
我说说我的思路,但不一定对.
1.这个方程很复杂.观察由方程的左边同时出现了dy/dx,dx/dy,并等式右边是一个常数.为了保证等式左边两项的平方和等于一个常数,则等式左边两项必定每一项都为一个常数.要满足这个条件,则y的通式必须为一个很简单的函数.
2.要同时使[(2-x)dy/dx+y]²,(x-ydx/dy)²为常数,则y的通式为y=x+C,C待定.将此同式代入原方程,可以得到C²+2C=0,解得C=0,或者C=-2.
3.所以通解y=x或者y=x-2.

令(2-x)dy/dx+y=cosα，
x-ydx/dy=sinα
=>dy/dx=(cosα-y)/(2-x)
dx/dy=(x-sinα)/y
=>[(cosα-y)/(2-x)](x-sinα)/y=1
=>y=(xcosα-sin2α)/(sinα+1)

看例题