var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/25 18:22:27

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var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明
var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明

var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明
由于 \x09E(X) = ∫E(X|Y=y)*p(y) dy = E[E(X|Y)]
因此有：\x09\x09E[E(X|Y)] = E(X); \x09\x09①
同理：\x09\x09E[E(X²|Y)] = E(X²)\x09\x09②
下面计算
Var[E(X|Y)] + E[var(X|Y)]
= E{E(X|Y)-E[E(X|Y)]}² + E{E(X²|Y)-[E(X|Y)]²}
= E[E(X|Y)]²-{E[E(X|Y)]}² + E{E(X²|Y)-[E(X|Y)]²}
= E[E(X|Y)]²-{E[E(X|Y)]}² + E[E(X²|Y)]-E[E(X|Y)]²
= E[E(X²|Y)]-{E[E(X|Y)]}² \x09\x09(第一项和第四项相消,剩2,3项)
= E(X²)- E(X)²\x09\x09\x09\x09\x09(由①②)
= Var(X)

Var(x)=Var[E(X/Y)]+E(Var(X/Y))怎么证明 var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明期望E(Y|X)怎么计算?Var(Y|X)呢? 设Var(X)=25,Var(y)=36,pXY=0.4,求Var(X+Y)和Var(X-Y). 这个计量的式子怎么出来的?其实是概率题var(b)=E(var(b/x))+var(E(b/x)) 设E(X)=2,Var(X)=9,E(Y)=0,Var(X)=4和ρxy=0.5,求E(X+Y)和D(X+Y) 随机变量x与y是互不相关的,证明Var{x+y}=Var{x}+Var{y}11111111111111111111111111 “Var(X丨Y)=E(X)”怎么读?如题,请用术语读出,而不是读字母, 如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 关于协方差的问题如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 如果 X跟Y 是独立的随机变量求证 Var [X + Y ] = Var [X - Y ]X 有离散均匀分布范围期望值/方差/概率问题E(X)=3,VAR(X)=6,问P(0 随机变量Var(X)=9 如何求期望值E(x^2)已知E（x）=4,Var（x）=2,求：E（x^2）E[(x-4)^2]Var(2x-4)请把过程写出来,谢谢了方差是var(X) 还是var(Xi) 条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路设随机变量x的分布函数为F(x)=1-e^(-x^2),x>0,求E(x)和Var(x) 设随机变量x的分布函数为F(x)=1-e^(-x^2),x>0,求E(x)和Var(x) 设随机变量X的分布函数为f（x）=1-e（-x^2）,x>0 试求E（x）和Var（x）在给定条件X=x下,Y服从正态分布N(x,x^2),并且X的边缘分布为uniform(0,1),求E(Y)Var(Y)cov(X,Y)