作业帮设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:09:12
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设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
依题意有F'(x)=f(x)
f(x)F(x)=(arctan√x)/[√x(1+x)]
两边分别对x积分,有
∫f(x)F(x)dx=∫F(x)dF(x)=1/2*[F(x)]^2=∫(arctan√x)/[√x(1+x)]dx=∫2arctan√x*d(arctan√x)
=(arctan√x)^2+C
于是得[F(x)]^2=2(arctan√x)^2+2C
将F(1)=((√2)π)/4代入,得C=0,于是有F(x)=±√2arctan√x,但F(1)=((√2)π)/4,故
F(x)=√2arctan√x
f(x)=F'(x)=√2*1/(1+x)*1/2*1/√x=1/[(1+x)√(2x)]
大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.最好不要插截图，有审
设f(x)的一个原函数是xlnx,则f(x)的导函数是
设f(x)是函数sinx的一个原函数,则积分f(x)dx=
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)
设函数f(x)二阶可导,f'(x)是f'(x)+2f(x)+e^x的一个原函数,且f(0)=0.f'(0)=1求f(x),
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
设F(x)是f(x)的一个原函数,且F(x)=f(x)/tan x,则F(x)=
设sin2x是f(x)的一个原函数,求∫f(x)dx
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1-x^)dx=(?)^是表示平方
设f(x)的一个原函数为lnx,求f(x)f'(x)dx
设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
设F(x)是f(x)的一个原函数,且f(x)arctan(x^2)=2x[1-F(x)]/(1+x^4),若F(x)有一条水平渐近线y=2,求f(x).
设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).
设F(x)是f(x)的原函数,那么F(2x)的导数是
设F(x)是f(x)的一个原函数,则√（积分符号）f(-x)dx=?
高数 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫(sinx*f(cosx))dx=?
设F(x)是f(x)的一个原函数、证明积分xf(x^2)dx=1/2F(x^2)+C
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx