求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 17:54:30
求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限
x){)'3QۤG44* 5+455*⌀Zk|9sMR>) lH6iGӵO'<%Ov/c7I- C}=@=Z 5 |ڗMx6cm.Z|:eۺ3+~q3lN=O>YgV@AƄ;^yO6/.H̳6"y

求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限
求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限

求limx→∞((x+1)cosx))/(x^2+1)的极限
分子分母同时除以x^2
得到
原极限
=limx→∞ (1/x+1/x^2)*cosx /(1+1/x^2)
那么显然此时1/x和1/x^2都趋于0,
而分母1+1/x^2趋于1,cosx则为有界函数,
所以
原极限
=limx→∞ (1/x+1/x^2)*cosx /(1+1/x^2)
= 0 /1
= 0
故此极限值为0