已知等差数列AP :{an}=2n-1已知等比数列GP:{bn}=2^（n+1）求T=a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn=_________ 已知等差数列AN的通项公式为2n-1,等比数列BN的通项公式为2的n+1次方,求a1b1加a2b2加a3b3加加加.加到anbn的值为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:04:06
已知等差数列AP :{an}=2n-1已知等比数列GP:{bn}=2^（n+1）求T=a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn=_________ 已知等差数列AN的通项公式为2n-1,等比数列BN的通项公式为2的n+1次方,求a1b1加a2b2加a3b3加加加.加到anbn的值为多少
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已知等差数列AP :{an}=2n-1已知等比数列GP:{bn}=2^（n+1）求T=a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn=_________ 已知等差数列AN的通项公式为2n-1,等比数列BN的通项公式为2的n+1次方,求a1b1加a2b2加a3b3加加加.加到anbn的值为多少
已知等差数列AP :{an}=2n-1
已知等比数列GP:{bn}=2^（n+1）
求T=a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn=_________
已知等差数列AN的通项公式为2n-1,等比数列BN的通项公式为2的n+1次方,求a1b1加a2b2加a3b3加加加.加到anbn的值为多少?

已知等差数列AP :{an}=2n-1已知等比数列GP:{bn}=2^（n+1）求T=a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn=_________ 已知等差数列AN的通项公式为2n-1,等比数列BN的通项公式为2的n+1次方,求a1b1加a2b2加a3b3加加加.加到anbn的值为多少
错位相消法：
Tn=1×2²+3×2³+ … +(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1) ①式；
等式两边同乘2,得2Tn= 1×2³+3×2^4+…+（2n-5)×2^n+(2n-3)×2^(n+1)+(2n-1)×2^(n+2) ②式；
①－②,得-Tn=1×2²+2×2³+2×2^4+……+2×2^n+2×2^(n+1)－(2n-1)×2^(n+2)
=4+2^4+2^5+………+2^(n+2)－(2n-1)×2^(n+2)
=4+2^(n+2)-2^4－(2n-1)×2^(n+2)
则Tn=(n-1)×2^(n+3)+12

两边同时乘以公比2，再错位相减。
2T=a1b2+a2b3+a3b4+.......+anb(n+1),
错位相减得到2T-T=-a1b1+(a1-a2)b2+(a2-a3)b3+........+(an-1-an)bn+anb(n+1),
T=-a1b1-2(b2+b3+.......+bn)+anb(n+1），
中间用等比数列求和公式，就很好算了。

T= 1*2² + 3*2³ + 5*2^4 + ... +(2n-1)*2^(n+1)
2T= 1*2³ + 3*2^4 + 5*2^5 +... +(2n-3)*2^(n+1) + (2n-1)*2^(n+2)
∴T=2T-T= -1*2² - 2*2³ -...

全部展开

T= 1*2² + 3*2³ + 5*2^4 + ... +(2n-1)*2^(n+1)
2T= 1*2³ + 3*2^4 + 5*2^5 +... +(2n-3)*2^(n+1) + (2n-1)*2^(n+2)
∴T=2T-T= -1*2² - 2*2³ - 2*2^4 - 2*2^5 ... - 2*2^(n+1) + (2n-1)*2^(n+2)
= -2(2^2+2^3+2^4+ ... +2^(2n+1))+2²+(2n-1)*2^(n+2)
.
.
.
接下来自己化简吧

收起

2T=a1b2 a2b3 a3b4.... .. anb(n 1)
然后错位相减

任务酱油

已知数列{an}为等差数列,d为公差,m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q.求证：（1）am+an=ap+aq；（2）an=am+(n-m)d. 已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列 已知数列an=3/8(2/3)^n,是否存在正整数m,n,p（m＜n＜p),使am,an,ap成为等差数列? 通项an=(2*3^n +2)/(3^n -1)设m,n,p属于N*问数列{an}中是否存在am,an,ap,使数列am,an,ap为等差数列 已知数列an,an属于n*,sn=1/8*(an+2)^2,{an}是等差数列 已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq? 已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq? 已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An 等差数列求和已知{an}=1+(n-1)/2求｛bn｝=1/(n×an) 已知等差数列AP :{an}=2n-1已知等比数列GP:{bn}=2^（n+1）求T=a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn=_________ 已知等差数列AN的通项公式为2n-1,等比数列BN的通项公式为2的n+1次方,求a1b1加a2b2加a3b3加加加.加到anbn的值为多少 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n属于N*) (1)求数列{an}的通项公式 （2)若p,q,r是三个互不相等的正整数,且p,q,r成等差数列,试判断ap-1,aq-1,ar-1是否成等差数列?理由 已知等差数列{an}满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an.雪地跪拜! 在等差数列中,已知d=2,an=1,sn=8求an,n 已知等差数列{an}的通项公式an=2n+1,求Sn 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?