一道数学不等式的证明题目（ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊还有一个条件 a>b x>y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:38:56
一道数学不等式的证明题目（ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊还有一个条件 a>b x>y
xSn@~=:lg̻TV{RI ȭJk1!N~ UDꡇfg]`LosCWkxzx]nSr!ev!W``Z"fqn3,{8_Vp?$$W9K|b4c|]fVtn rd&$H67K22)NLK!d|[DĺA&%._d6ޘ RVG ]tj"53wUWU_6*D̒d<;' '4{rSzM~VFv i+/=JNg%/efc

一道数学不等式的证明题目（ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊还有一个条件 a>b x>y
一道数学不等式的证明题目
（ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊
还有一个条件 a>b x>y

一道数学不等式的证明题目（ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊还有一个条件 a>b x>y
可以用分析法：
(ax+by)/(a+b)>(x+y)/2
(x+y)(a+b)
ax+bx+ay+by
ay+bx
bx-by
b(x-y)
因为x>y,所以x-y>0
b
这个显然成立.

假如（ax+by)/(a+b)=(x+y)/2
2（ax+by)=(a+b)(x+y)=ax+by+bx+ay
bx+ay=0
因为a,b,x,y,都大于0 ，所以bx+ay>0，
因此假设不成立

证明：
欲证 （ax + by）/(a+b) ＞（x+y）/2
只需证明 （ax +by）/(a+b) - (x+y) /2 ＞0
因为 a，b，x，y 都大于零
不等式两边同乘以 2（a+b），不等式不变号
得到 2（ax+by）- (a+b)(x+y) ＞0
展开化简得 （a-b）(x-y) ＞0
根据题设 a ＞b，x ＞y
...

全部展开

证明：
欲证 （ax + by）/(a+b) ＞（x+y）/2
只需证明 （ax +by）/(a+b) - (x+y) /2 ＞0
因为 a，b，x，y 都大于零
不等式两边同乘以 2（a+b），不等式不变号
得到 2（ax+by）- (a+b)(x+y) ＞0
展开化简得 （a-b）(x-y) ＞0
根据题设 a ＞b，x ＞y
显然 a-b ＞0，x-y＞0
故此不等式成立。证毕

收起

有点难
无能为力

一道数学不等式的证明题目（ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊还有一个条件 a>b x>y 一道简单的数学不等式.怎么证明 高一数学不等式的证明题一道0 来帮我做一道数学不等式的题目吧~ 一道数学关于解不等式组的题目. 一道高一不等式题目若关于x的不等式|ax+2| 【数学】不等式的加函数的题目不等式x平方-ax-b 高等数学中不等式证明的一道题目看不懂答案,题目答案是不是印刷错误了? 不等式的一道题目 >0 一道解分式不等式的题目ax/(2x-1)>1 数学均值不等式的证明 一道证明极限的题目 高一数学（不等式证明）急!若a>0,b>0且a+b=1,x>0,y>0,求证：ax^2+by^2≥（ax+by）^2 如何用柯西不等式证明这道数学题目? 如何用柯西不等式证明这道数学题目? 一道定积分的不等式证明 一道高中数学不等式的证明已知|a| 一元二次方程的一道题不等式ax^2+ax-4