已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)(1)若函数f(x)是偶函数,求c 的值;(3)在(1)的条件下,满足m+n=2k,(m≠n)的任意正实数m,n,k,都有f(m)+f(n)>tf(k),求实数t的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 23:40:21
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已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)(1)若函数f(x)是偶函数,求c 的值;(3)在(1)的条件下,满足m+n=2k,(m≠n)的任意正实数m,n,k,都有f(m)+f(n)>tf(k),求实数t的取值范围
已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)
(1)若函数f(x)是偶函数,求c 的值;
(3)在(1)的条件下,满足m+n=2k,(m≠n)的任意正实数m,n,k,都有f(m)+f(n)>tf(k),求实数t的取值范围
已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)(1)若函数f(x)是偶函数,求c 的值;(3)在(1)的条件下,满足m+n=2k,(m≠n)的任意正实数m,n,k,都有f(m)+f(n)>tf(k),求实数t的取值范围
(1)f(x)=f(-x)
即x²+cx=x²-cx
2cx=0,
∴c=0
(2)由题m²+n²>tk²,
∴4m²+4n²>t(m+n)²
t0,即m²+n²>=2mn
∴4(m²+n²)/(m+n)²=4(m²+n²)/(m²+n²+2mn)>=4(m²+n²)/(m²+n²+m²+n²)=2
∴t