作业帮已知：抛物线C1：y=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都与X轴有交点；②与Y轴相交于同一点（1）求m、n的值（2）试写出X为何值时,Y1＞Y2（3）试描述抛物线C1通过怎样的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:17:18
已知：抛物线C1：y=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都与X轴有交点；②与Y轴相交于同一点（1）求m、n的值（2）试写出X为何值时,Y1＞Y2（3）试描述抛物线C1通过怎样的
已知：抛物线C1：y=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y=x²+2mx+n具有下列特征：
①都与X轴有交点；②与Y轴相交于同一点
（1）求m、n的值
（2）试写出X为何值时,Y1＞Y2
（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2
已知：抛物线C1：y=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都与X轴有交点；②与Y轴相交于同一点（1）求m、n的值（2）试写出X为何值时,Y1＞Y2（3）试描述抛物线C1通过怎样的
已知：抛物线C1：y1=x²-(m+2)x+1/2m²+2与C2：y2=x²+2mx+n具有下列特征：
①都与X轴有交点；②与Y轴相交于同一点
（1）求m、n的值
（2）试写出x为何值时,y1＞y2
（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2
显然两条抛物线均开口向上；
对于C1：Δ1=(m+2)²-4(1/2m²+2)=-(m-2)²≤0,但C1与x轴有交点,∴Δ1≥0,
∴-(m-2)²=0,m=2■,∴C1：y1=x²-4x+4=(x-2)²,它与y轴的交点为(0,4);
对于C2：m=2代入,方程化为y2=x²+4x+n,又它与y轴的交点亦为(0,4),
代入求得n=4■,∴C2：y2=(x+2)²；因为C1、C2与y轴的交点为(0,4),∴
当x＜0时,y1＞y2 ■；
比较两条抛物线的方程可知,他们的焦参数p均为1/2,所以形状相同,
又C1、C2的顶点分别为(2,0),(-2,0),∴C1向x轴负方向移动4个单位即得到C2■
（1）由C1知：△=（m+2）2-4×（12m2+2）=m2+4m+4-2m2-8=-m2+4m-4=-（m-2）2≥0， ∴m=2． 当x=0时，y=4．∴当x=0时，n=4； （2）令y1＞y2时，x2-4x+4＞x2+4x+4， ∴x＜0． ∴当x＜0时，y1＞y2； （3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．