在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:17:09
在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3
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在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3
在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3

在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3
sinA-sinC=sinC-sinB
--->2sinC=sinA+sinB 和差化积
--->4sin(C/2)cos(C/2)=2sin[(A+B)/2]cos(A-B)/2]
--->4sin(C/2)cos[(A+B)/2]=2sin(C/2)cos[(A-B)/2] 诱导公式
sin(C/2)0--->2cos[(A+B)/2]=cos[(A-B)/2]
--->2cos(A/2)cos(B/2)-2sin(A/2)sin(B/2)
=cos(A/2)cos(B/2)s+sin(A/2)sin(B/2)
--->cos(A/2)cos(B/2)=3sin(A/2)sin(B/2)
--->cos(A/2)/sin(A/2)*cos(B/2)/sin(B/2)=3
--->cot(A/2)cot(B/2)=3.证完

sinA-sinC=sinC-sinB
--->2sinC=sinA+sinB 和差化积
--->4sin(C/2)cos(C/2)=2sin[(A+B)/2]cos(A-B)/2]
--->4sin(C/2)cos(C/2)=2cos(C/2)cos[(A-B)/2] 诱导公式--->2cos[(A+B)/2]=cos[(A-B)/2]
--->2cos(...

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sinA-sinC=sinC-sinB
--->2sinC=sinA+sinB 和差化积
--->4sin(C/2)cos(C/2)=2sin[(A+B)/2]cos(A-B)/2]
--->4sin(C/2)cos(C/2)=2cos(C/2)cos[(A-B)/2] 诱导公式--->2cos[(A+B)/2]=cos[(A-B)/2]
--->2cos(A/2)cos(B/2)-2sin(A/2)sin(B/2)
=cos(A/2)cos(B/2)s+sin(A/2)sin(B/2)
--->cos(A/2)cos(B/2)=3sin(A/2)sin(B/2)
--->cos(A/2)/sin(A/2)*cos(B/2)/sin(B/2)=3
--->cot(A/2)cot(B/2)=3.证完

收起

在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中已知角C等于90度sinA+sinB=7/5则sinA-sinB=? 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,求角C的度数 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a大于b,且 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证：A+B=120° 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC）乘以（sinA+sinB-sinC）=3sinA乘以sinB.求C的大小要详细过程 在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 在△ABC中 ,已知cosAcosB > sinA sinB ,则△ABC一定是什么三角形 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a在三角形ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知（sinB+sinC）:(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC的最大内角? 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? 在三角形ABC中,已知SinA:SinB:SinC=4:5:6,求cosA:cosB:cosC 在三角形ABC中已知sinA:sinB:sinC=4：3：2,则cosA 在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=?