设a.b是无穷小,证明:如果a~b,则b-a=0(a);反之,如果b-a=0(a);则a~b

设a.b是无穷小,证明:如果a~b,则b-a=0(a);反之,如果b-a=0(a);则a~b 利用等价无穷小的性质求极限定理1：a与b是等价无穷小的充要条件：a=b+o(b)（o(b)为b的高阶无穷小）.定理2：设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限 无穷小比较【如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小；如果lim b/a=常数,b是a的同阶无穷小,特殊地,如果这个常数是1,a和b是等价无穷小；如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小.】高阶表示在自变量的莫一变 极限除法运算证明中的定义域问题设limf(x)=A,limg(x)=B(B≠0),（x→x0)求证limf(x)/g(x)=A/B证明：只要证明f(x)/g(x)-A/B是无穷小即可.由于limf(x)=A,limg(x)=B,可设f(x)=A+a,g(x)=B+b,其中a和b是x→x0时的无穷小f(x)/ 设A,B是任意集合,试证明:若A*A=B*B,则A=B 设a,b 是正整数,证明:若[a,b]=(a,b)则a=b信息安全数学 设A可数集,B是不可数集,A⊂B,证明|B-A|=|B| 设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B) a是b的高阶无穷小是不是等价于b是a的低阶无穷小? 设A,B为集合,证明如果（A-B）∪（B-A）=A∪B,则A∩B=空集 a是b的k 阶无穷小 那a是b的高阶无穷小还是低阶无穷小 设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数 设 n,a,b 为正整数,试证明：如果 n = a * b,a 设A/B/C是集合,证明（A-B)-C=(A-C)-B 设f是代数系统(A,*)到(B,#)的满同态,如果(A,*)含有零元,证明(B,#)也含有零元. 如果a是b的高阶无穷小,是否存在k>0,使 a是b^(1+k)的高阶无穷小 证明：如果a>b,c 关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB C=A+CA 则B-C=E3 设A B 均为n阶方阵,且B=E+AB 证明 AB=BA4 设A B 均为n阶方阵,且B的行列式不等于0 （A+E)的逆