作业帮在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=4cosA/2cosB/2cosC/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:41:40
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=4cosA/2cosB/2cosC/2
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=4cosA/2cosB/2cosC/2
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=4cosA/2cosB/2cosC/2
你这个等式不成立的,没法证明
如令A=B+C=60°
则左=(3/4)*3=9/4
而右=4*(√3/2)³=3√3/2
1.求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2
证：利用和差化积可得:
sinA+sinB+sinC=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2+2sinC/2cosC/2=2cosC*[cos(A-B)/2+cos(A+B)/2]
=4cosA/2cosB/2cosC/2
其中sin(A+B)/2=cosC/2,sin...
全部展开
1.求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2
证：利用和差化积可得:
sinA+sinB+sinC=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2+2sinC/2cosC/2=2cosC*[cos(A-B)/2+cos(A+B)/2]
=4cosA/2cosB/2cosC/2
其中sin(A+B)/2=cosC/2,sinC/2=cos(A+B)/2
2.在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2（1+cosAcosBcosC）
证：由倍角公式：
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2
=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)
=3/2-1/2(2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1)
=2-(cos(A+B)cos(A-B)+(cosC)^2)
=2-(-cos(A-B)cosC+(cosC)^2)
=2-cosC(cosC-cos(A-B)) (再用和差化积公式)
=2+2cosC[sin (C-A+B)/2*sin (C+A-B)/2]
=2+2cosC[sin (180-2A)/2*sin (180-2B)/2]
=2+2cosC[sin(90-A)*sin(90-B)]
=2+2cosCcosAcosB
因此所证等式成立。
收起