关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 14:20:16
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关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围
关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围
关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围
令f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14;
要确保f(x)的两个零点落在区间[0,4)上,需要如下四个条件:
△≧0;对称轴在[0,4)上:0≦-m-30;
即:4(m+3)²-8m-56≧0;-40;
分别得:m≦-5或m≧1;-7-27/5;
求交集得:-27/5
设f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14;f(x)对称轴为-(m+3),两实根在[0,4)内,于是f(0)>=0,f(-(m+3))<=0,f(4)>0,0=<-(m-3)<=4;解不等式组得:m>=1或-5>=m>-27/5,m取值范围为(-27/5 , -5].
关于x的方程x²+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内
即0≤x1<4,0≤x2<4
那么0≤x1+x2<8,0≤x1x2<16
所以Δ=4(m+3)²-4(2m+14)≥0①
由韦达定理有x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+14
所以0≤-2(m+3)<8②
0≤2m+14<16③
联立①②③解得...
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关于x的方程x²+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内
即0≤x1<4,0≤x2<4
那么0≤x1+x2<8,0≤x1x2<16
所以Δ=4(m+3)²-4(2m+14)≥0①
由韦达定理有x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+14
所以0≤-2(m+3)<8②
0≤2m+14<16③
联立①②③解得-7<m≤-5
补充:我这个好像没考虑周全,请参考1楼的吧。他的应该完整的了,采纳他吧,我就不修改了。
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