关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/04 04:24:32
关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围
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关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围
关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围

关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内,求m的取值范围
令f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14；
要确保f(x)的两个零点落在区间[0,4)上,需要如下四个条件：
△≧0；对称轴在[0,4)上：0≦-m-30；
即：4(m+3)²-8m-56≧0；-40；
分别得：m≦-5或m≧1；-7-27/5；
求交集得：-27/5

设f(x)=x²+2(m+3)x+2m+14;f(x)对称轴为-(m+3),两实根在[0,4)内，于是f(0)>=0,f(-(m+3))<=0,f(4)>0,0=<-(m-3)<=4;解不等式组得：m>=1或-5>=m>-27/5,m取值范围为(-27/5 , -5].

关于x的方程x²+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内
即0≤x1＜4,0≤x2＜4
那么0≤x1+x2＜8,0≤x1x2＜16
所以Δ=4(m+3)²-4(2m+14)≥0①
由韦达定理有x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+14
所以0≤-2(m+3)＜8②
0≤2m+14＜16③
联立①②③解得...

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关于x的方程x²+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在[0,4)内
即0≤x1＜4,0≤x2＜4
那么0≤x1+x2＜8,0≤x1x2＜16
所以Δ=4(m+3)²-4(2m+14)≥0①
由韦达定理有x1+x2=-2(m+3),x1x2=2m+14
所以0≤-2(m+3)＜8②
0≤2m+14＜16③
联立①②③解得-7＜m≤-5
补充：我这个好像没考虑周全，请参考1楼的吧。他的应该完整的了，采纳他吧，我就不修改了。

收起

若关于x的方程2x+m/3 解关于X的方程(m-1)x^2+(2m-1)+m-3= 解关于x的方程x²-(3m-1)+2m²-m=0 解关于X的方程：1/3m(m-n)=1/4(x+2m) 解关于x的方程 x²-3x=m²-m-2 已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m 解关于x的方程1/3m(x-n)=1/4(x+2m) 解关于x的方程:(m-1)x^2-2(m+2)x+m=0 解关于x的方程：x²-(2m+1)x+m²+m=0 解关于x的方程:2m-(m+n)x=(m-n)x 如果关于x的方程2/x-3=m-m/x-3无解,则m的值等于如果关于x的方程2/x-3=m-(m/x-3)无解，则m的值等于 方程(3m-4)x的二次方-(5-3m)x-4m=2m是关于x的一元一次方程求m和x的值 方程(3m-4)x的二次方-(5-3m)x-4m=2m是关于x的一元一次方程求m和x的值 已知关于x的方程（m+3）x-m 的解是x=-2 ,求m的值 关于X的方程(M+2)X=4 已知方程3(m-4)x^2-(5-3m)x-4m= -2m是关于x的一元一次方程,求m,x的值 解关于x的方程(m-1)x的平方+2(m-2)x+m-3=0 关于X的方程3X一2m 等于4的解是X等于m,m等于?