已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数对回答问题的朋友表示抱歉，题目打错了：“且当x大于0时，f（x）小于0”。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:55:14
已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数对回答问题的朋友表示抱歉，题目打错了：“且当x大于0时，f（x）小于0”。
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已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数对回答问题的朋友表示抱歉，题目打错了：“且当x大于0时，f（x）小于0”。
已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数
对回答问题的朋友表示抱歉，题目打错了：“且当x大于0时，f（x）小于0”。

已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数对回答问题的朋友表示抱歉，题目打错了：“且当x大于0时，f（x）小于0”。
f(x+y)-f(x)=f(y)
令a=x+y,则y=a-x
所以f(a)-f(x)=f(a-x)
令x1>x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
x1>x2则x1-x2>0
x>0,f(x)>0
所以f(x1-x2)>0
即x1>x2时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数,不是减函数

两个字就可以证：“显然”
开玩笑，给你证一下：
R上任取两点x10，由题意，f(x2-x1)<0
因为f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)
所以，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0
由x1、x2的任意性，知f(x)在R上单调递减，证毕。

题目错了吧……是证明f（x)是奇函数吧？

设x1则有f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)
由题得f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)
所以f(x1)-f(x2)=f(x1)-【f(x2-x1)+f(x1)】
即：f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)
因为x2-x1>0，所以f(x2-x1)<0
即：f(x1)-f(x2）>0，f(x1)>f(x2）
由减函数定义得，f(x)在R上是减函数。

证明：因为函数满足任意实数xy有f(x+y)=f(x)+f(y)成立 所以此函数为对数函数为㏒ax（以x为底的a的对数)
由对数函数定义可知1>x>0,1>a>0时f(x)>0
又由函数的性质知1>a>0时函数为减函数
所以当1>a>0是f(x)在R上是减函数

已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0）求证,f(1/x)=-f(x)f(x/y)=-f(y)要具体步骤的 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 函数f(x)满足：对任意实数x,y都有f(x)f(y)-f(xy)/3=x+y+2,则f(36)=? 已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇函数 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 对R内任意实数X,Y,都满足F（xy）=F（x）F（y）,求满足上述条件的函数! 对R内任意实数X,Y,都满足F（xy）=F（x）F（y）,求满足上述条件的函数! 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减函数对回答问题的朋友表示抱歉，题目打错了：“且当x大于0时，f（x）小于0”。 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 已知函数f(x)对任意的x,y满足f(xy)=f(x)+f(y)+3,则f（1）= 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(0),f(1),f(-1)的值 判断f(x)的奇偶性 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时,f(x)>0,且函数f(x)在[1,+∞)上为单调增函数,解不等式f(x^2-2x+3) 已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜ 已知函数f（x）对任意实数x,y有f(xy)=f(x)+f(y) 若f（2）=5,f(3)=7,则f（12）=?