高数 试证：当X>0时,有1/1+x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 20:22:41
高数 试证：当X>0时,有1/1+x
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高数 试证：当X>0时,有1/1+x
高数 试证：当X>0时,有1/1+x

高数 试证：当X>0时,有1/1+x
证明：∵x＞0
∴函数f（u）=lnu在
1）闭区间[x,x+1]连续
2）开区间（x,x+1）可导
从而,由微分中值定理知：
在开区间（x,x+1）内至少存在一点c使得
f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x],其中,x＜c＜x+1
∵f′(u)=1/u∴f′(c)=1/c
又∵x＜c＜x+1
∴1/(x+1)＜1/c＜1/x
∴1/(x+1)＜[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]＜1/x
即1/(x+1)＜【ln（x+1）-lnx】/【(x+1)-x】＜1/x
∴1/1+x【说明】①ln(M/N)=lnM-lnN
②导数公式表中有的函数都可导
③不等号两端的式子是：某函数求导后的结果.
④观察两端分母,可得区间.

令1/x=t,则t>0,1/(1+x)g(0)=0,不等式成立，右边可化为In(1+t)f(0)=0,故成立g(t)是单减的话 t >0 函数应该在第四象限...

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令1/x=t,则t>0,1/(1+x)g(0)=0,不等式成立，右边可化为In(1+t)f(0)=0,故成立

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