高数 试证：当X>0时,有1/1+x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:26:29
高数 试证：当X>0时,有1/1+x
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高数 试证：当X>0时,有1/1+x
高数 试证：当X>0时,有1/1+x

高数 试证：当X>0时,有1/1+x
证明：∵x＞0
∴函数f（u）=lnu在
1）闭区间[x,x+1]连续
2）开区间（x,x+1）可导
从而,由微分中值定理知：
在开区间（x,x+1）内至少存在一点c使得
f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x],其中,x＜c＜x+1
∵f′(u)=1/u∴f′(c)=1/c
又∵x＜c＜x+1
∴1/(x+1)＜1/c＜1/x
∴1/(x+1)＜[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]＜1/x
即1/(x+1)＜【ln（x+1）-lnx】/【(x+1)-x】＜1/x
∴1/1+x【说明】①ln(M/N)=lnM-lnN
②导数公式表中有的函数都可导
③不等号两端的式子是：某函数求导后的结果.
④观察两端分母,可得区间.

令1/x=t,则t>0,1/(1+x)g(0)=0,不等式成立，右边可化为In(1+t)f(0)=0,故成立g(t)是单减的话 t >0 函数应该在第四象限...

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令1/x=t,则t>0,1/(1+x)g(0)=0,不等式成立，右边可化为In(1+t)f(0)=0,故成立

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高数 试证：当X>0时,有1/1+x 一道高数证明题 THANKS证明：当x>0时,有x-(1/2)x^2 高数求导设a为正整数,当x>0时,有lnx是1 呵呵 高数 极限[1+|x|^-1]^x^-1当x→0-时的极限是什么? 高数题目 拉格朗日定理的应用当X>0时, 证明 X/(1+X) 高数证明：y=xsin(1/x)为当x→0时的无穷小 大一高数证明题证明当x→0时,有：arctanx~x 高数:当x趋近于0,求[1/x- 1/(e^x -1)]的极限 高数 证明:当x>0时 1.x/(x+1)希望可以详细一点 先谢过了 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数：无穷小的比较 高数证明题,当X大于等于0时,e的x平方大于等于1+X. 高数中等阶无穷小问题当x→0 时,为什么ln（x+1）～x 大一高数的求极限问题当x趋近于0时x(e^x+1)-2(e^x-1)/x^3的极限 高数,为什么能用o(1)表示当x趋向0时的无穷小 高数,证明:常数0/0=1,当x趋向于0，sinx/x=? 高一》f(x)为偶函数,当x>0时f(x)=x|x-1|,则当x 高数等价无穷小代换当x趋进0时a^x-1的等价无穷小代换? 高数极限问题 当x→0时,1-cosx是x的几阶无穷小?