已知集合A={x丨x=a+√2b,a,b∈Z},若x1,x2∈A,判断X1·X2∈A是否成立?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:23:25
已知集合A={x丨x=a+√2b,a,b∈Z},若x1,x2∈A,判断X1·X2∈A是否成立?
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已知集合A={x丨x=a+√2b,a,b∈Z},若x1,x2∈A,判断X1·X2∈A是否成立?
已知集合A={x丨x=a+√2b,a,b∈Z},若x1,x2∈A,判断X1·X2∈A是否成立?

已知集合A={x丨x=a+√2b,a,b∈Z},若x1,x2∈A,判断X1·X2∈A是否成立?
A={x|x=a+√2b,a,b∈Z}
若x1,x2∈A
可以设x1=a1+√2b1,x2=a2+√2b2
那么x1*x2=(a1+√2b1)*(a2+√2b2)=a1*a2+√2a1*b2+√2b1*a2+2b1*b2=(a1*a2+2b1*b2)+√2(a1*b2+b1*a2)
因为a1,b1,a2,b2∈Z
所以a1*a2+2b1*b2∈Z,a1*b2+b1*a2∈Z
所以x1*x2∈A成立
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

成立设x1=a1+√2b1,x2=a2+√2b2
则X1·X2=（a1+√2b1）（a2+√2b2）=（a1a2+2乘号b1b2)+（a1b2+a2b1)√2
因为a,b∈Z，所以括号里的式子求出来应该都为Z
因此成立

已知集合A=｛x｜x=1｝,集合B={x｜2a 已知集合A={x|x5},B={x|a 已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a| 已知集合A={x|x^2-x-2>=0},B={x||x+a| 已知集合A={x|x^2-x-2>0},B={x|x-a| 已知集合A={x|(x-2)*(x+1)>0},B={x|4x+a 已知集合A={x,y},B={2x,2x²},且A=B,求集合A. 已知集合A=｛x丨丨x-2丨0},集合B=｛x丨2x-2/x+3 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} B={x|-2 已知集合A={x/a-1≤x≤a+2},B={x/3 已知集合A={X|a-1≤X≤a+2},B={x|3 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A=(2,4),B={x|(x-a)(x-3a) 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} ,B={x|3 已知集合A={x丨x-a>0},B={x丨x^2-2ax-3a^2 已知集合A={x|x-a >0},B ={x |2-x 已知集合A={X|X>2},集合B={X|2