已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:07:05
已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积
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已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积
已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积

已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积
等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍
,所以AO = 4 厘米
AO 延线交BC 于D,则OD = 2 厘米.连接CO,设等边三角形的一边长为 x,
则CD = x/2.
CD^2 + OD^2 = CO^2
(x/2)^2 + 2^2 = CO^2 = AO^2 = 16
x^2 = 48
x = 4根号3.
三角形的一边长 = 4根号3 厘米
角AOB = 120 度
扇形AOB的面积= 圆的面积/3 = (pi/3) * AO^2 = 16 * pi/3 平方厘米

边长4根3，面积就好求了

根据已知条件可知：等边三角形ABC的外接圆各其内切圆为同心圆
另圆心O到△ABC的边长的距离设为OD=内切圆的半径=2厘米
又可知OA和OD之间的夹角为60
所以根据钩股定理可知：OA=4CM AD=2倍根2
△ABC的边...

全部展开

根据已知条件可知：等边三角形ABC的外接圆各其内切圆为同心圆
另圆心O到△ABC的边长的距离设为OD=内切圆的半径=2厘米
又可知OA和OD之间的夹角为60
所以根据钩股定理可知：OA=4CM AD=2倍根2
△ABC的边长=2AD=4 倍根2
扇形AOB的面积=三分之一的 圆形O的面积= 三分之一的拍乘以16平方厘米

不好意思！有些数学符号不会用电脑打！理解一下！
兄弟给点分吧！谢谢！

收起

∵R=2r r=2㎝
∴△ABC的边长=2√﹙R²﹣r²﹚=4√3㎝
扇形AOB的面积=πR²/3﹣4√3×2/2=16π/3﹣4√3=9.83 ㎝²

已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积 如图,已知圆o是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则圆O的面积 如图,等边三角形ABC的边长为4,圆O是等边三角形ABC的内切圆,求圆O的半径 如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,O是等边三角形ABC的中心,OA＝2,则等边三角形ABC的边长是? 如图,圆O是等边三角形ABC的外接圆,圆O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为-------- 如图,圆O是等边三角形ABC的外接圆,圆O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为-------- 如图,三角形abc是圆o的内接等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点, 如图,已知三角形ABC是等边三角形,圆O为它的内接圆,点P是弧BC上任一点,求证PB+PC=PA 如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积 如图 圆o是边长为2的等边三角形abc的内切圆,则圆O半径为 如图已知一个等边三角形ABC中,O是内心扇形,MON的圆心角为120°,若AB=6,求阴影部分面积 已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证：△DEF是等边三角形 已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF是等边三角形 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证：三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形.