怎样证明无限循环群和任意循环群同态?

怎样证明无限循环群和任意循环群同态? G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群 怎么证明循环群的子群是循环群 证明循环群的子群也是循环群 两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之 有限循环群是否是交换群?无限循环群呢? 近世代数 1设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群. 证明:无限循环群的非e子群的指数均有限 抽象代数：G是循环群,G-是群,G与G-同态,则G-是循环群.我看不懂书中的证明,怎么保证G到G-的映射是满射?这是书中的定理。 英语翻译【摘 要】利用群同态保持的定义,从已知群的性质,猜测与和它同态的群的性质.从而证明两个同态群之间保持着哪些性质.【关键词】群,循环群,交换群,子群,元素的阶,逆元,共轭关系, 证明：一个循环群一定是交换群 证明阶为素数的群必是循环群 近世代数证明题一般出哪一章的,循环群?变换群?置换群?正规子群?群同态基本定理?理想? “除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明? 近世代数问题 如何证明无限阶循环群等价与任何循环群?如题,如何下手呢?to 1L:（Zm，+）是个什么群?Zm是什么东东?我的书上没有。 证明：有限交换单群一定是素数阶循环群 证明：循环群的自同构群一定是交换群 证明15阶交换群必为循环群