作业帮求点m(4,3,10)关于直线（x-10)/2=(y-2)/4=(z-3)/5的对称点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 14:03:53
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求点m(4,3,10)关于直线（x-10)/2=(y-2)/4=(z-3)/5的对称点
求点m(4,3,10)关于直线（x-10)/2=(y-2)/4=(z-3)/5的对称点
求点m(4,3,10)关于直线（x-10)/2=(y-2)/4=(z-3)/5的对称点
解题基本思想：
1.由直线方程求出跟直线垂直,并经过已知点M的平面方程,根据对称原则,所求点必在该平面上；
2.由直线方程和上一步求出的平面方程求出直线与平面的交点,这里需要接三元一次方程组；
3.根据对称定义可知,上一步求出的交点即是M点与对称点的重点.由此求出所求对称点M'.
解题过程如下：
由直线方程知直线方向向量n=（2,4,5）,而该方向向量也是跟该直线垂直的平面的法向量,于是得到过点M（4,3,10）并垂直已知直线的方程为2(x-4)+4(y-3)+5(z-10)=0,化简为2x+4y+5z-70=0;
联立已知直线与平面方程解得平面与直线的交点为（56/5,22/5,6）;
由以上中点,求的M对称点为（2*56/5-4,2*22/5-3,2*6-10）=（92/5,29/5,2）