已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 11:57:46
已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?
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已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?
已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?

已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)
x^2+y^2+z^2=25-6=19
x+y=5-z
x^2+y^2=19-z^2
(x+y)^2

经典题
由X+Y+Z＝5
得
Y＝5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX＝3
得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3
整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0
因为X是实数，那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0
解这个一元二次不等式...

全部展开

经典题
由X+Y+Z＝5
得
Y＝5-X-Z
将此代入XY+YZ+ZX＝3
得
X（2-X-Z）+（5-X-Z）Z+ZX＝3
整理得
X＾2+（Z-5）X+（Z＾2 -5Z+3）＝0
因为X是实数，那么
关于X的一元二次方程的
判别式（Z-5）＾2 -4（Z＾2 -5Z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得
-1≤ Z≤ 13/3
其中计算可能稍微复杂

收起

方程组：(x+y)/xy=3 (y+z)/yz=4 (z+x)/xz=5 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值 已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少? x+y+z=5,xy+yz+xz=3,z的最大值是多少 X+Y+Z=5,XY+XZ+YZ=3求Z范围 已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z 已知x-y=5,y-z=3,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值 已知x-y=5,y-z=3,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值 已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值 已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0,求(x²+y²+z²)/xy+yz+xz 已知：x+y分之3=y+z分之4=z+x分之5,则xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方 分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz) 已知实数x .y.z.满足2^x=3^y=6^z 求证:xy+yz=xz 已知x+y+z=2,xy+yz+xz=-5,求x^2+y^2+z^2的值 已知x+y+z=5,xy+yz+xz=7,则x^2+y^2+z^2等于? 已知x+y+z=2,xy+yz+xz=-5,求x^2+y^2+z^2的值 已知x:4=y:5=z:6,求x^2+y^2-z^2/xy+xz+yz