初中数学平面直角坐标系内的三角形问题如图 在三角形ABC中A（0,6）B（-6,0）C（6,0）E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿C

初中数学平面直角坐标系内的三角形问题如图 在三角形ABC中A（0,6）B（-6,0）C（6,0）E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿C
初中数学平面直角坐标系内的三角形问题
如图 在三角形ABC中A（0,6）B（-6,0）C（6,0）E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动
（1）求证：三角形AEO≡三角形CFO
（2）在运动的过程中四边形AEOF的面积发生变化了吗?若不变 求出它的面积

初中数学平面直角坐标系内的三角形问题如图 在三角形ABC中A（0,6）B（-6,0）C（6,0）E,F 分别是线段AB AC 上与端点不重合的两个动点,若点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿C
1.证明：∵点A,B,C坐标分别为（0,6）,（-6,0）,（6,0）
∴AO=BO=CO
∵AO=BO
∴∠OAC=∠OCA
又∵∠AOC=90度
∴∠OAC=∠OCA=45度
同理,∠OAC=∠OCA=45度
∴∠OAB=∠OCA
∵点E,F以同样速度运动
∴AE=CF
在三角形AE0和三角形CFO中
AO=CO
∠OAB=∠OCA
AE=CF
∴三角形AE0≌三角形CFO
2.答：无变化
∵四边形AEOF面积无变化
∴S四边形AEOF=S三角形AOC（这里需要好好理解一下）
∴S四边形AEOF=1/2OC×OA=18

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（1）根据边角边证明全等。由于EF运行速度相同时间相同，所以距离相等，即CF=AE，OC=AO=6，（2）未发生变化。根据第一问可知，四边形的面积等于三角形AEO加上AFO，即AFO加上CFO即三角形AOC，面积不变。

（1）证明：因为AO=CO=6，EA=CE，角EAO=角OCF=45°
所以三角形EAO=三角形OCF
（2）不变，三角形AEO以O为顶点的高与三角形AFO以O为顶点的高不变，且AE+AF之和不变，所以四边形AEFO面积不变。

1. AE=FC,AO=OC,角BAO=角ACO=45度,三角形AEO全等三角形FOC（边角边）

2. 不变。(OC×OA)÷2=6×6÷2=18

1、因为：点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动
所以：AE = CF
又因为：三角形ABC中A（0，6）B（-6，0）C（6，0）
所以：AO = CO = BO =6；
又因为：tan角BAO = OB/AO=1,tan角COA=AO/CO=1;
所以： 角BAO =角COA；
最后由边角边可证明：三角形AEO...

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1、因为：点E,F分别从C,A两点同时出发 以每秒1个单位长度的速度沿CA,AB运动
所以：AE = CF
又因为：三角形ABC中A（0，6）B（-6，0）C（6，0）
所以：AO = CO = BO =6；
又因为：tan角BAO = OB/AO=1,tan角COA=AO/CO=1;
所以： 角BAO =角COA；
最后由边角边可证明：三角形AEO≡三角形CFO
2、由第一问可以知道三角形AEO≡三角形CFO，四边形AEOF面积 等于直角三角形AOC,所以面积是不变的，四边形AEOF面积 = 0.5*6*6=18

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（1）
因为OA=OB=OC，角AOB=角AOC=90度
所以三角形AOB全等于三角形AOC，都为等腰直角三角形
所以角EAO=角FCO=45度
又因为E和F的运动速度相等
所以AE=CF
又AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形CFO
（2）
因为三角形ABO全等于三角形ACO，且都为等腰直角三角形
所以AB=AC...

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（1）
因为OA=OB=OC，角AOB=角AOC=90度
所以三角形AOB全等于三角形AOC，都为等腰直角三角形
所以角EAO=角FCO=45度
又因为E和F的运动速度相等
所以AE=CF
又AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形CFO
（2）
因为三角形ABO全等于三角形ACO，且都为等腰直角三角形
所以AB=AC，BO=AO，角EBO=角FAO=45度
又AE=CF
所以BE=AB-AE=AC-CF=AF
所以三角形BEO全等于三角形AFO
所以三角形AFO的面积等于三角形BEO的面积
所以四边形AEOF的面积等于三角形AEO的面积加上三角形AFO的面积，等于三角形AEO的面积加上三角形BEO的面积，即等于三角形ABO的面积
因为三角形ABO保持不变
所以四边形AEOF的面积保持不变
其面积为三角形ABO的面积：1/2×AO×BO=1/2×6×6=18

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