已知向量m=(2sinx/4,2sin^2x/4-1),n=(cosx/4,-√3),函数fx=m.n (1)求函数fx的最大值,并写出相应x的取值集合

已知向量m=(2sinx/4,2sin^2x/4-1),n=(cosx/4,-√3),函数fx=m.n (1)求函数fx的最大值,并写出相应x的取值集合
已知向量m=(2sinx/4,2sin^2x/4-1),n=(cosx/4,-√3),函数fx=m.n (1)求函数fx的最大值,并写出相应x的取值集合

已知向量m=(2sinx/4,2sin^2x/4-1),n=(cosx/4,-√3),函数fx=m.n (1)求函数fx的最大值,并写出相应x的取值集合
向量m=(2sinx/4,2sin^2x/4-1),n=(cosx/4,-√3)
f(x)=mn
=2sin(x/4)cos(x/4)-√3[2sin^2(x/4)-1]
=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2[sin(x/2)cosπ/3+cos(x/2)sinπ/3]
= 2sin(x/2+π/3)
所以f(x)的最大值为2
对应的集合为x/2+π/3=π/2+2kπ(k属于z)
整理得x=π/3+4kπ(k属于z)
即x的取值集合为{|x=π/3+4kπ(k属于z)}
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