在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3.(1)求角A的大小.(2)若b+c=√3a,试判断△ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 02:29:14
![在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3.(1)求角A的大小.(2)若b+c=√3a,试判断△ABC的形状](/uploads/image/z/8542273-49-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28cos3A%2F2%2Csin3A%2F2%29%2Cn%3D%28cosA%2F2%2CsinA%2F2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%94%82m%2Bn%E2%94%82%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5b%2Bc%3D%E2%88%9A3a%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6)
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3.(1)求角A的大小.(2)若b+c=√3a,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3.(1)求角A的大小.(2)若b+c=√3a,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3.(1)求角A的大小.(2)若b+c=√3a,试判断△ABC的形状
A=60度 b+c=√3a 两边平方化简得b方+c方=5/9a方 即b方+c方小于a方 矛盾呢 题没错吧
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3。(1)求角A的大小。(2)若b+c=(√3)a,试判断△ABC的形状
(1).│m+n│=√{[cos(3A/2)+coa(A/2)]²+[sin(3A/2)+sin(A/2)]²}
=√{[2cos...
全部展开
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足│m+n│=根号3。(1)求角A的大小。(2)若b+c=(√3)a,试判断△ABC的形状
(1).│m+n│=√{[cos(3A/2)+coa(A/2)]²+[sin(3A/2)+sin(A/2)]²}
=√{[2cosAcos(A/2)]²+[2sinAcos(A/2)]²}=√[4cos²(A/2)]=2︱cos(A/2)︱=√3
故︱cos(A/2)︱=(√3)/2,∴A=60°。
(2)若b+c=(√3)a,则由正弦定理有sinB+sinC=(√3)sinA;即有sin(A+C)+sinC=(√3)sinA;
已知A=60°,故有sin(60°+C)+sinC=3/2,即有2sin(30°+C)cos30°=3/2;sin(30°+C)=(√3)/2;
∴30°+C=60°,故C=30°;于是B=180°-(A+C)=180°-(60°+30°)=90°,即△ABC是直角三角形。
收起
1) m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),m+n=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2),│m+n│=√[(cos3A+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²],展开│m+n│=√[2+2cosA],满足│m+n│=根号3,∴│m+n│=√[2+2cosA]=√3,∴cosA=½,∵...
全部展开
1) m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),m+n=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2),│m+n│=√[(cos3A+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²],展开│m+n│=√[2+2cosA],满足│m+n│=根号3,∴│m+n│=√[2+2cosA]=√3,∴cosA=½,∵是三角形,∴A=60°
2 ) 由性质可知b+c=√3a等价于sinB+sinC=√3·sinA=√3·(√3/2),sinC=sin(π-A-B)=sin(π-60°-B)=sin(60°+B),∴sinB+sinC=√3·(√3/2)=sinB+sin(60°+B)=(3/2)sinB+(√3/2)cosB=3/2,∴√3·sin(B+ π/6)=3/2,∴sin(B+ π/6)=√3 / 2 ∴B+ π/6=60°或120° 即B=30°或90°,又∵A=60°
∴△ABC的形状为直角三角形
收起