在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 18:31:49
在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值?
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在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值?
在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值?

在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值?
过程省略向量2字：
DB=DA+AB,DM=DA+AM=DA+AB/2,故：DB·DM=(DA+AB)·(DA+AB/2)
=|DA|^2+|AB|^2/2+(3/2)AB·DA=|DA|^2+2+(3/2)|AB|*|DA|*cos(2π/3)
=|DA|^2-3|DA|/2+2=(|DA|-3/4)^2+23/16
△ABC中：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2|AB|*|AC|*cos(π/3)=12,即：
|AC|^2-2|AC|-8=0,故：|AC|=4或-2(舍去),故：|DA|的取值范围是(0,4)
所以当：|DA|=3/4时,DB·DM取得最小值：23/16

在三角形ABC中,AB=5,AC=7,角A=60度,G是ABC的重心,过G的平面a与BC平行,AB交a＝M,AC交a＝N,求MN 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形 在三角形ABC中,已知∠B=2∠A,AB=2CB,求证△ABC是直角三角形 在三角形ABC中,∠A=60,M是AB中点,若|AB|=2,|BC|=2√3,D在线段AC上运动,则向量DB×向量DM的最小值? 在三角形ABC中,BC=M^-N^,AC=2MN,AB=M^+N^ (M>N),试说明三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,AB=AC,M、N分别AB、AC的中点,且BN垂直CM,求三角形ABC的顶角A的余弦值. 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中 ab=bc , 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M,那三角形DEF是等边三角形吗?为什么? 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB 在三角形ABC中,AB