作业帮一道非常非常难的几何题!求帮助角1=角2AB=AC角AEB=2角B证AC=AE+EO
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:36:07
一道非常非常难的几何题!求帮助角1=角2AB=AC角AEB=2角B证AC=AE+EO
一道非常非常难的几何题!求帮助
角1=角2
AB=AC
角AEB=2角B
证AC=AE+EO
一道非常非常难的几何题!求帮助角1=角2AB=AC角AEB=2角B证AC=AE+EO
证明：
∵AB=AC,∠1=∠2,AO=AO
∴△ABO≌△ACO
∴∠B=∠C
∵∠AEB=2∠C
∴∠EOC=∠ECO
∴EO=EC
∴AB=AC=AE+CE=AE+EO
先证三角形AOB全等于三角形AOC.
所以∠B=∠C。
所以∠AEB=2∠B=2∠C.
因为∠AEO=∠C+∠EOC（外角）
所以∠C=∠EOC.
所以EO=EC.
所以AC=AE+EC=AE+EO.
证明：
AB=AC，∠1=∠2，AO=AO
△ABO≌△ACO
∠B=∠C
∠AEB=2∠C
∠EOC=∠ECO
EO=EC
AB=AC=AE+CE=AE+EO
连接EO,作∠AEO的角平分线交AO于M
略证三角形AOB和三角形ACO全等。
∠B=∠C。
由于∠AEO是∠B的2倍，
所以∠AEM=∠MEO=∠B
所以ME//OC（同位角相等）
所以∠EOC=∠MEO(两直线平行，内错角相等)
所以∠EOC=∠C
所以EO=EC（等腰）
所以AC=AE+EC=AE+EO...
全部展开
连接EO,作∠AEO的角平分线交AO于M
略证三角形AOB和三角形ACO全等。
∠B=∠C。
由于∠AEO是∠B的2倍，
所以∠AEM=∠MEO=∠B
所以ME//OC（同位角相等）
所以∠EOC=∠MEO(两直线平行，内错角相等)
所以∠EOC=∠C
所以EO=EC（等腰）
所以AC=AE+EC=AE+EO
收起
∵AB=AC，∠1=∠2，AO=AO
∴△ABO≌△ACO
∴∠B=∠C
∵∠AEB=∠C+∠EOC且∠AEB=2∠B
∴2∠B=∠C+∠EOC
∴∠EOC=∠C
∴EO=EC
∴AB=AC=AE+CE=AE+EO