高一数学 证明线面平行 急在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 08:54:50
高一数学 证明线面平行 急在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C
x͒n@_%Ty3TMΏ|m 1u4R( H!(J @JKT4RytW`H b1sΜ矑oh҈;Knqw[l~#-_>oѯ-PЈh2F4Y7' PًFhwѠyD&8eU,i*Yߠ,+)XZξoa){`q>nإ|^nSIVRB2}!iת5QexW !k%4oXچ"CClHY"Y=2#: m[C[hH]vȻFqor) RdE-Bѵ<6Yڎ[H#޻! v _LWh@B ɛq4k)U@mwt/enqpZ e9#}NS中@WvO}tK^ov7咮^ѫ d ~ވ I&D;ۘ:^MV3) ?s ͌Kd3u_00חocY

高一数学 证明线面平行 急在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C
高一数学 证明线面平行 急
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C

高一数学 证明线面平行 急在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C
证明：
过O做HB'的平行线m.由于B,O,D',B',H共面,故m也与之共面,设m与BB'的交点为E.
连结EA,EC,由勾股定理易知EA=EC；又因为OA=OC,所以OE为AC的垂直平分线,OE⊥AC.
由于OE//B'H,
所以B'H⊥AC.
又因为B‘H⊥D'O,D'O与AC交于O,
所以BH⊥平面AD'C.