在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 08:18:04
在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值.
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在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值.
在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值.

在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值.
当A椭圆右顶点时OB斜率存 OA=a,OB=b,S⊿AOB=ab/2
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线 OAOB方程分别：
y=kx,y=-x/k,
OA与椭圆交点
x^2/a^2+k^2*x^2/b^2=1
(a^2*k^2+b^2)x^2=a^2*b^2
即x1^2=a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2),
y1^2=k^2*a^2*b^2/(a^2*k^2+b^2)
OA^2=x1^2+y1^2
=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2*k^2+b^2)
同理解得(B坐标只需要A坐标k换-1/k 即得,OB平方只需要OA平方k换-1/k即）
OB^2=a^2*b^2(1+k^2)/(a^2+k^2*b^2)
OA^2*OB^2= (ab)^4*(1+k^2)^2/[(a^2+k^2*b^2)(a^2*k^2+b^2)]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[a^2*b^2+(a^4+b^4)k^2+a^2*b^2k^4]
=(ab)^4*(1+k^2)^2/[(1+k^2)^2*a^2*b^2+(a^2-b^2)^2*k^2]
=(ab)^4/[(ab)^2+(a^2-b^2)k^2/(1+k^2)^2]
≤a^2*b^2
S⊿AOB=(1/2)OA*OB≤ab/2.

在椭圆x^2/a^2+y^2/b2=1中,OA垂直OB,求三角形OAB面积的最大值和最小值. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是 椭圆中F1、F2为焦点,B1、B2为y轴上的顶点,为什么∠F1B1F2为最大角?椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中,F1、F2为焦点,B1、B2为y轴上的顶点,为什么∠F1B1F2为最大角? 已知直线y=√2/2x与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个交点,在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点.①求椭圆的离心率 有关椭圆离心率的一道题如图,在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的四个顶点,F为右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,椭圆离心率为 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0),直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5，求椭圆C的方程。 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P（-8,-2）作圆X^2+Y^2=16的切线,切点分别为A、B1,求直线AB的方程,2,若直线AB恰好经过椭圆的左焦点和下顶点,求该椭圆的标准方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切 线,切点分别为A,B1,求直线AB的方程,2,若直线AB恰好经过椭圆的左焦点和下顶点,求该椭圆的标准方程 点P（-3,1）在方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)所表示的椭圆外,且在直线x=-a2/c上,过P的方向向量a=（2,-5）的光线经过直线y=-2反射经过椭圆左焦点,求椭圆的离心率 在平面直角坐标系中xoy,设椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦距为2c,以o为圆心,a为半径作圆过点（a^2/c平面直角坐标系中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a＞b＞0）的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点（a^2/c,0）作圆 若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少? 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴于点P.若PA的绝对值=6,AP向量=2PB向量,求椭圆的方程. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率 已知椭圆x2/a2+已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2其中左焦点F(-20)(1)求椭圆C的方程（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M关于直线y=x+1的对称点在圆x2+y2=1上,求m的值 已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1...已知椭圆方程是 ( x2/a2 )+( y2/b2 )=1 (a > b > 0 )与直线X+Y=1交与A B两点,A B的中点M与椭圆中心连线的斜率为√2/2,且|AB|=2√2,求椭圆的方程.： 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量 椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点,点A是曲线C1与C2在第二象限的交点,且|AF1|=5/3求椭圆C1的方程已知点p是椭圆C1上的动点,MN是园（x+b）2+y2=b2的直径, 给定椭圆C：x2a2 +y2 b2 =1(a＞b＞0),称圆心在坐标原点x∈[2,6],半径为 a2+b2 的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F2( 2 ,0),其短轴上的一个端点到F2距离为 3 ．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随