已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?是求取值范围...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:33:07
已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?是求取值范围...
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已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?是求取值范围...
已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?
是求取值范围...

已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?是求取值范围...
建立坐标系,以a、b的角平分线所在直线为x轴,
使得a的坐标为（√3,1）,b的坐标为（√3,-1）,
（坐标系的建立不是唯一的,但此种建法计算相对较为简单）
设c的坐标为（x,y）,
则由已知,有（√3-x,1-y）（√3-x,-1-y）=0,
整理后有：（x-√3）^2+y^2=1
这是一个圆 .

要求|c|的最大值,即在圆上找一点离原点最远,显然应取（1+√3,0）,此时有最大值1+√3 .
要求|c|的最小值,即在圆上找一点离原点最近,显然应取（√3-1,0）,此时有最大值√3-1.

所以|c|的取值范围为[√3-1,√3+1].

由已知得 a*b=|a|*|b|*cos=2*2*1/2= 2 ，
由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=4+4+4=12 得 |a+b|=2√3 。
设 |c|=x ，则由 (a-c)*(b-c)=0 得
a*b-c*(a+b)+c^2=0 ，
即 x^2-2√3xcos+2=0 ，
显然 x ≠ 0 ，因此 cos

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由已知得 a*b=|a|*|b|*cos=2*2*1/2= 2 ，
由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=4+4+4=12 得 |a+b|=2√3 。
设 |c|=x ，则由 (a-c)*(b-c)=0 得
a*b-c*(a+b)+c^2=0 ，
即 x^2-2√3xcos+2=0 ，
显然 x ≠ 0 ，因此 cos=(x^2+2)/(2√3x) ，
由 -1<=cos<=1 得 |(x^2+2)/(2√3x)|<=1 ，
所以 x^2-2√3x+2<=0 ，
解得 √3-1<=x<=√3+1 ，
所以，|c| 的取值范围是 [√3-1，√3+1] 。

收起

已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量,向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a 已知非零向量a,b满足a⊥b,且a+2b与a-2b的夹角为120°,求｜a｜／｜b｜的值 已知非零向量a,b满足a⊥b,且a+2b与a-2b的夹角为120°,求｜a｜／｜b｜的值 已知非零向量a、b,满足a⊥b,且a+2b与a-2b的夹角为120°,则｜a｜/｜b｜等于_____ 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为? 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( )已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|a|=2|b|,则向量a与c的夹角为( ) 已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值 已知a、b为非零向量,且（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则a与b的夹角为（ ） 已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的最大值为? 已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的取值范围为?是求取值范围... 非零向量ab夹角为60,且|a-b|=1,则|a+b|的取值范围 非零向量ab夹角为60,且|a-b|=1,则|a+b|的取值范围 已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足（a-c）*（b-c）=0,求|c|的最大值 已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足（a-c）*（b-c）=0,求|c|的最大值 已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为 10、已知a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为? 已知向量a,b是两个不共线的非零向量,t为常数.若向量a的模等于向量b的模且向量a与向量b的夹角为60°,那么t为何值时（向量a-t*向量b）的模的值最小?