一道高二数学几何证明题（面面垂直）在三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,求证：平面BCD⊥平面ADC

一道高二数学几何证明题（面面垂直）在三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,求证：平面BCD⊥平面ADC
一道高二数学几何证明题（面面垂直）
在三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,求证：平面BCD⊥平面ADC

一道高二数学几何证明题（面面垂直）在三棱锥A-BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,求证：平面BCD⊥平面ADC
因为AC=AD ∠DAC=60,取CD中点M连接AM,BM,由题意可证△ABC≌△ABD,可知△BCD为等腰,由余弦定理,BC=√7,BM=√6,AM=√3,AB=3,所以AM垂直于BM,又因为AM垂直于CD,所以···························