面面垂直证明题第一问的证明过程。麻烦会的指教一下,我没有分不好意思。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 19:35:29
面面垂直证明题第一问的证明过程。麻烦会的指教一下,我没有分不好意思。
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面面垂直证明题第一问的证明过程。麻烦会的指教一下,我没有分不好意思。
面面垂直证明题
第一问的证明过程。麻烦会的指教一下,我没有分不好意思。

面面垂直证明题第一问的证明过程。麻烦会的指教一下,我没有分不好意思。
设BC中点为O,则AO//MC,所以点A到平面MNC的距离等于点O到平面MNC的距离
又O∈平面PBC,过O作CN垂线,垂足为R
因为平面MNC⊥平面PBC,且CN为两平面的公共线, 所以点O到平面MNC的距离就等于OR的长度
又可知PC⊥CB,且PC=(根2)*a,BC=AD=(根2)*a
故PC=BC,所以三角形PCB为等腰直角三角形.
所以OR=(BC/2)/(根2)=a/2
所以OO到平面MNC的距离是a/2
即点A到平面MNC的距离为

证明:
由题意知:
PC=BC=√2*a
∴ △PBC等腰
又 N是PB中点,
∴ PB⊥NC
连接BD,
易得AB/AD=DM/DC
∴ Rt△ABD∽Rt△CDM
∴ BD⊥MC
又 BD是PB在平面ABCD内的射影
∴ PB⊥MC
又 PB⊥NC ,且 MC∩NC=C<...

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证明:
由题意知:
PC=BC=√2*a
∴ △PBC等腰
又 N是PB中点,
∴ PB⊥NC
连接BD,
易得AB/AD=DM/DC
∴ Rt△ABD∽Rt△CDM
∴ BD⊥MC
又 BD是PB在平面ABCD内的射影
∴ PB⊥MC
又 PB⊥NC ,且 MC∩NC=C
∴ PB⊥平面MNC
又 PB在平面PBC内
∴ 平面MNC⊥平面PBC
即证

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