【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量(OA-向量OB)的模=(向量OA+向量OB)的模,其中O为坐标原点,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 18:49:52
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【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量(OA-向量OB)的模=(向量OA+向量OB)的模,其中O为坐标原点,求a的值
【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量(OA-向量OB)的模=(向量OA+向量OB)的模,
其中O为坐标原点,求a的值
【数学】已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,且向量(OA-向量OB)的模=(向量OA+向量OB)的模,其中O为坐标原点,求a的值
设向量OA=(x1,y1),向量OB=(x2,y2)
∵向量(OA-向量OB)的模=(向量OA+向量OB)的模
∴(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²+(y1+y2)²
x1x2+y1y2=0
由x+y=a和x²+y²=4联立方程组,分别消去x、y可得方程
2x²-2ax+a²-4=0,得x1x2=(a²-4)/2
2y²-2ay+a²-4=0,得y1y2=(a²-4)/2
代入到x1x2+y1y2=0中,解得
a²=4,a1=2,a2=-2
把a1=2,a2=-2带入到(-2a)²-8(a²-4)=-4a²+32>0
所以a=±2
2或-2
利用向量加法和减法的平行四边形法或三角形则可知必须满足OA⊥OB才满足题意.
所以只有直线x+y=a过(0,2)或(0,-2)时成立.
希望以上解答对你有所帮助^^
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3
直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a
直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a
直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a
1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a
直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0(a
已知直线L1:y=-0.5x+2与直线l2:y=-2x+5
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直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a
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已知圆心在直线2x+y=0上,且过点A(2,-1)与直线x-y-1=0相切,求圆的方程?
已知直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切,则a的值
已知直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切,则a的值为多少
已知直线5x-12y+a=0与圆x²-2x+y²=0相切,求a的值
已知直线5x+12y+a=0与圆x²-2x+y=0相切,则a的值为
已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方-2x=o相切,则a的值为?