已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:33:44
已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能
xS[O`+e˚Ж$mn`i c %  5<8ԱEF8lr_[7&ɒ}y=|Ui'J5FO,c *ՔFC]Ho!DOP6$"9fM 14c%HKM;(IIQ (*xmBR)'i,H% ƆNZhb"JV&E,C}v"2"C #Iw""aas\=[l.ԸK9$\hns e 8~ywROLtk'|űyO#yrpnVoP7 vPK)t?t tIH!m1󠞛g =kՏ< O#ɘ7;z>M5i\,Y5c7q/5f5u E~,

已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能
已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是
A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能

已知三角形ABC,若对任意k属于R,有|BA+kCB|>=|AC|,(BA,CB,AC是向量),则三角形ABC一定是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上均有可能
答案：A,角C为直角.
如图：当K为任意实数时,那么kCB的方向有可能向左,也可能向右.长度也是不确定的,
图中BC‘ 的长度就是 |BA+kCB| ,可以看出,当BC’ 垂直CB时,有最小值,要是表达式成立,
则|AC|必须是BC‘ 的最小值,即AC垂直BC.故角C为直角.

A直角三角形。C为直角
可以延长CB变成直线，在直线上取D点，CD=kCB
当k为负数时，延长CB可以发现BA+kCB是斜边
当k=0时AB是斜边比AC长
当k在（0,1）时BA+KCB是斜边，比AC长
当k=1时BA+kCB=CA，和AC一样长
当k>1时BA+kCB也是斜边比AC长
所以结论为直角...

全部展开

A直角三角形。C为直角
可以延长CB变成直线，在直线上取D点，CD=kCB
当k为负数时，延长CB可以发现BA+kCB是斜边
当k=0时AB是斜边比AC长
当k在（0,1）时BA+KCB是斜边，比AC长
当k=1时BA+kCB=CA，和AC一样长
当k>1时BA+kCB也是斜边比AC长
所以结论为直角

收起