如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 03:18:14
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长
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如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD
(1)求证：∠EDF=∠CDF
(2)求证：AB²=AF·AD
(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长

如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长
（1）证明：根据切割线定理可知：FD•FA=FC•FB
∵∠F=∠F,
∴△FDC∽△FBA,
∴∠CDF=∠ABC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB（所对的弧相等）
∴∠ABC=∠ADB=∠EDF,
∴∠EDF=∠CDF；

DAB和BAF相似

很简单 书上有介绍的 具体怎么做 我忘记啦 上学的时候确实讲解过

(1)
∠EDF
=∠ADB。。对顶角相等
=∠ACB。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC。。由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF。。三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF。。(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF

全部展开

(1)
∠EDF
=∠ADB。。对顶角相等
=∠ACB。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC。。由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF。。三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF。。(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF
所以AD/AB=AB/AF
即AB^2=AF*AD
(3)
∠EDF=∠EDC/2=60°
所以∠ACB=∠EDF=60°。。(1)中已证
所以△ABC是等边三角形
AB=6，BD=2R=AB/sin(∠ACB)=4(3)^0.5
AD=(BD^2-AB^2)^0.5=2(3)^0.5
AF=AB^2/AD。。(2)中已证
=6(3)^0.5

收起

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求圆O的半径. 如图,圆o是三角形ABC的外接圆 已知：如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,且PA垂直AB于A,PO垂直AC于M.求证：PC是圆O的切线. 如图,AB是三角形ABC的外接圆O的纸巾,D为圆O上一点,且DE垂直CD,交BC于点E.求证：AC:BE=CD:ED很简单的证明题目图在这里： 如图,圆o是三角形abc的外接圆,圆o的半径为6,角acb=45度,求ab的长 如图,圆O是RT三角形的外接圆,AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三ji圆O是RT三角形的外接圆，AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三角形DCE形状 如图,三角形ABC中,圆O为三角形ABC的外接圆,……就是第1题 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AB的中点,且弧CD=72度,求角BAF的度数图 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AB的中点,且弧CD=72度,求角BAF的度数 费岚兰急求 QQ1015481224(非诚勿扰) 如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3) 如图,△ABC中,AB=AC=10,AD垂直BC于D,且AD=8,求三角形ABC外接圆O的半径 如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径 如图 圆O为三角形ABC的外接圆 CN为圆O的直径 CM垂直于AB 点F为弧AB中点 求CF平分角NCM 弧AM等于弧NB 圆o是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,求证:AB平方=AE*AD 圆o是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,求证:AB平方=AE*AD 如图,圆心o是△ABC的外接圆,且AB=AC=13cm,BC=24cm,则圆心o的半径为 如图,圆o为三角形ABC的外接圆∠BAC=90°. 好的话可以加分！