已知椭圆x2/16+y2/9=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹

已知椭圆x2/16+y2/9=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹
已知椭圆x2/16+y2/9=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹

已知椭圆x2/16+y2/9=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹
x²/16+y²/9=1
因为是内接三角形ABC,且焦点在BC上,因此B,C为椭圆的长轴端点
a²=16
a=4
点B,C的坐标分别为（-4,0）,（4,0）
设点A的坐标为（4cosa,3sina）.此处是参数方程的知识
重心G坐标为（x,y）
x=(-4+4+4cosa)/3,
y=(0+0+3sina)/3
所以
cosa=3x/4
sina=y
cos²a+sin²a=9x²/16+y²
x²/(16/9)+y²=1
此为轨迹方程
是个椭圆
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