已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn1)设cn=2^n+n,an=n+2013,当b1=1时,求数列bn的通项公式2)设cn=n^3,an=n^2-8n,求正整数k,使得一切n∈正实数,均有bn≥bk
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:17:17
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已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn1)设cn=2^n+n,an=n+2013,当b1=1时,求数列bn的通项公式2)设cn=n^3,an=n^2-8n,求正整数k,使得一切n∈正实数,均有bn≥bk
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn
1)设cn=2^n+n,an=n+2013,当b1=1时,求数列bn的通项公式
2)设cn=n^3,an=n^2-8n,求正整数k,使得一切n∈正实数,均有bn≥bk
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn1)设cn=2^n+n,an=n+2013,当b1=1时,求数列bn的通项公式2)设cn=n^3,an=n^2-8n,求正整数k,使得一切n∈正实数,均有bn≥bk
(1)a(n+1)-an=(n+1+2013)-(n+2013)=1
∴b(n+1)-bn=cn/[a(n+1)-an]=cn=2^n+n
∴bn-b(n-1)=2^(n-1)+n-1
...
b2-b1=2^1+1
累加的:bn-b1=(2^1+2^2+..+2^(n-1))+(1+2+3+..+n-1)
=2×(1-2^(n-1))/(1-2)+(1+n-1)(n-1)/2
=2^n-2+n(n-1)/2
∴bn=2^n+n(n-1)/2-1
(2)a(n+1)-an=(n+1)²-8(n+1)-n²+8n=2n-7
∴b(n+1)-bn=n³/(2n-7)
当b(n+1)-bn>0时,2n>7,n≥4
∴b4<b5<b6<..
当b(n+1)-bn<0时,n≤3
∴b1>b2>b3
∵n=3时,b4-b3=3³/(-1)<0
∴b4<b3
∴b4最小
∴k=4
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1)当an=n+2013时,an为等差数列,所以a(n+1)-an=(n+1)+2013-(n+2013)=1,b(n+1)-bn=cn=2^n+n,bn-b(n-1)=2^(n-1)+(n-1)...,b2-b1=2^1+1,依次累加 有bn=2[2^(n-1)-1]+n*(n-1)/2
2)an=n^2-8n时,[a(n+1)-an]=2n+1-8=2n-7,正整数k,使得一切n∈正...
全部展开
1)当an=n+2013时,an为等差数列,所以a(n+1)-an=(n+1)+2013-(n+2013)=1,b(n+1)-bn=cn=2^n+n,bn-b(n-1)=2^(n-1)+(n-1)...,b2-b1=2^1+1,依次累加 有bn=2[2^(n-1)-1]+n*(n-1)/2
2)an=n^2-8n时,[a(n+1)-an]=2n+1-8=2n-7,正整数k,使得一切n∈正实数,均有bn≥bk,则有
b(k+1)≥bk,且b(k-1)≥bk,而b(n+1)-bn=n^3/(2n-7) ,又n=1,n=2,n=3,时,有b3
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