已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释 我求出a*b=-(k^2+1)/4k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 17:33:52
已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释 我求出a*b=-(k^2+1)/4k
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已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释 我求出a*b=-(k^2+1)/4k
已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0
当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释
我求出a*b=-(k^2+1)/4k

已知向量a,b,满足模a=模b=1,且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时,求实数λ,使得模a+λb的值最小,并对这一结果做出几何解释 我求出a*b=-(k^2+1)/4k
a*b=-(k^2+1)/4k =-1/4*(k+1/k)≤-1/4*2(当且仅当k=1/k,即k=1时等号成立)
模a+λb=√(λ^2+2λa*b+1)=√(λ^2-λ+1),当λ=1/2时模a+λb的值最小

|a-kb|=√3|ka+b|
则(a-kb)^2=3(ka+b)^2
因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1
故: 1+k^2-2ka*b=3(k^2+1+2ka*b)
a*b=-(k^2+1)/4k≤ -2k/4k=-1/2
当且仅当 k=1时取等号。
即:当k=1时,a*b取得最大值-1/2。
此时:a*b=...

全部展开

|a-kb|=√3|ka+b|
则(a-kb)^2=3(ka+b)^2
因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1
故: 1+k^2-2ka*b=3(k^2+1+2ka*b)
a*b=-(k^2+1)/4k≤ -2k/4k=-1/2
当且仅当 k=1时取等号。
即:当k=1时,a*b取得最大值-1/2。
此时:a*b=|a||b|cosφ=cosφ=-1/2,φ=120度
|a+λb|^2=1+λ^2+2λa*b=λ^2-λ+1=(λ-1/2)^2+3/4
故当λ=1/2时,|a+λb|的最小值是√3/2.
作图可知:其几何意义是:向量a的终点与向量b所在的直线上的点的连线中,a的终点到该直线的距离最短。

收起

已知向量a,b满足a向量的模=b向量的模 已知向量a与向量b,满足向量a的模等于1,向量b的模等于2,且夹角是60度,则向量a+向量b的模=? 已知向量a,b,x,y满足a向量的模=b向量的模=1,a向量×b向量=0,且a向量=-x向量+y向量,b向量=2x向量-y向量,则x向量的模+y向量的模等于 已知向量a,b,c 满足向量a-b+2c=0 且向量a⊥c 向量a的模=2 向量c的模等于1 则b的模等于? 已知非零向量a.b满足a的模=根号7+1,b的模根号7-1,且/a-b/=4,求/a+b/ 若向量a,b满足向量a的模=1,b 的模=根号2,且向量a垂直于(向量a+向量b),则向量a+向量b的夹角为? 求过程,谢谢! 已知向量a的模为1,且向量a,向量b满足|a-b|=4,|a+b|=2,则b在a方向上的投影等于? ..向量的若向量ab满足a向量的模=1b向量的模=2且a向量垂直于a+b向量则a向量与b向量的夹角度数为 已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 已知向量a,b满足向量a的模等于1,向量b的模等于4,且向量a乘向量b等于-2√2,则向量a与向量b的夹角为 已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模=2,向量a-向量b的模=2,则向量a+向量b的模=? 已知向量a,b满足向量a点乘向量b=0,向量a的模=1,向量b的模=2则(2向量a-向量b)的模=? 已知向量a、b是非零向量,若向量a-b的模=a的模+b的模,则向量a,b满足什么条件 已知向量a的模=10,向量b=(3,4)且向量a//b,求向量a 平面向量的填空题平面向量向量a,向量b中,已知向量a=(4,-3),向量b的模=1,且向量a乘于向量b=5,则向量b=? 已知向量a=(1,根号3),向量a平行向量b,且向量b的模=4,则向量b的坐标是? 已知向量a=(4,-3),向量b的模为1,且向量a乘向量b等于5,则向量b的坐标为多少 已知向量a的模等于7,向量b的模等于2,且向量a∥向量b,则向量a-向量b的模=?