对称矩阵A在对角化的时候若其特征值的重数都为一,是不是求出来的特征向量就不用正交化了?

对称矩阵A在对角化的时候若其特征值的重数都为一,是不是求出来的特征向量就不用正交化了? A为实对称阵,设li为其第i个特征向量,代数重数为a,求证对应特征向量几何重数也为a.明显对于实对称阵,不同特征值对应的特征向量正交.但是对于相同特征值呢?根据实对称阵必然可以对角化的 对称矩阵的对角化 方阵可相似对角化的问题书上说：方阵A可相似对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数等于代数重数.但在例题中却没有讨论：代数重数为1时,几何重数是否也为1只判断重特征值的 求证：矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式特别是在矩阵不可对角化的时候 对称矩阵的特征值在什么情况下等于相似对角矩阵对角线上的值?在对称矩阵的对角化中经常遇到这样的结果. 关于矩阵合同对角化矩阵相似对角化的充要条件是代数重数等于几何重数,那么矩阵合同对角化也满足这个定理吗 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 方阵A可对角化的充要条件是A的重特征值对应的线性无关的特征向量的个数等于该特征值的重数.是充要条件吗 对称矩阵 对角化A是对称矩阵,显然能对角化,怎么样求与其相似的对角阵 该对称矩阵矩阵对角化,求特征值 是对称矩阵对角化的问题为什么最后对角化后的对角矩阵的主对角线上的元素就是特征值 求解一道线代题A是一个2*2的矩阵 其特征值全为整数 若detA=120 解释为什么A一定可对角化 若矩阵可以对角化,那么他的代数重数等于几何重数（对么?）,那什么情况下二者不等,不等又代表什么意义? 刘老师,在实对称矩阵相似对角化程中,求得A的特征值及其对应的特征向量后,书上说有两种情形若求可逆矩阵P,P-1AP为对角矩阵.若求正交矩阵Q,.,将特征向量正交规范化,则Q为正交矩阵,为什么要 可对角化矩阵一定可逆吗?在一本书上看到：1.若A为可对角化矩阵,则其非零特征值的个数（重根重复计算）=秩（A）总结：自己想了想,应该从这里想 请问为什么两个矩阵都可以对角化,而且特征值相同,这两个矩阵就相似呢?两个矩阵A,B可以对角化,特征值相同,不能说明其对应的对角矩阵就相同吧,比如A对应的对角矩阵对角线特征值是1,2,3,4 证明实对称矩阵必有特征值(因为这是证明实对称矩阵能被对角化的前提,可早不到有关的证明)