作业帮积分∫√（1+x2) dx怎么算?求具体步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 02:26:57
积分∫√（1+x2) dx怎么算?求具体步骤
积分∫√（1+x2) dx怎么算?求具体步骤
积分∫√（1+x2) dx怎么算?求具体步骤
∫√（1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常数C
所以∫√(1+x²) dx=1//2*{√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]}+常数C
∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常数C 这一步高数书上应该有的,你查查
用分部积分法，题很简单，式子太多，手机不好打
先换元设x=tant ，因为1+tant^2=sect^2
带入得，原式=∫sect d(tant）
=∫sect^3 dt
然后用部分积分法
=sect*tant-∫tant d（sect）
=sect*tant-∫tant^2*sect dt
...
全部展开
先换元设x=tant ，因为1+tant^2=sect^2
带入得，原式=∫sect d(tant）
=∫sect^3 dt
然后用部分积分法
=sect*tant-∫tant d（sect）
=sect*tant-∫tant^2*sect dt
=sect*tant-∫(sect^2-1)sect dt
=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
将整个式子连起来看就是
∫sect^3 dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
移项，2∫sect^3 dt=sect*tant+∫sect dt （由公式得∫sect dt=InIsect+tantI+c 书上有证）
所以，原式∫sect^3 dt=1/2sect*tant+1/2InIsect+tantI+C
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