作业帮如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:42:02
![如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?](/uploads/image/z/8556905-65-5.jpg?t=%E5%A6%82%EF%BC%9A%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%28X%5E2%2Fa%5E2%29-%EF%BC%88Y%5E2%2Fb%5E2%EF%BC%89%3D1+%5Ba%3E0%2Cb%3E0%5D%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%BB%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%BC%80%E5%A7%8B%E9%9A%8F%E7%9D%80%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E4%BC%B8%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8F%98%E5%8C%96%E7%9A%84%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%BC%80%E5%8F%A3%E5%8F%98%E5%A4%A7%E6%88%96%E5%8F%98%E5%B0%8F+%E4%BC%9A%E5%BD%B1%E5%93%8D%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E5%8F%98%E5%8C%96%E5%91%A2%3F)
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如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?
如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]
的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?
双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?
如：双曲线(X^2/a^2)-（Y^2/b^2）=1 [a>0,b>0]的离心率从双曲线与X轴的交点开始随着曲线的延伸它的大小是怎么变化的为什么?双曲线的开口变大或变小 会影响什么随之变化呢?
以焦点在x轴上为例
(±a,0)是实轴顶点,也就是双曲线与坐标轴的交点
(±b,0)是虚轴顶点
(±c,0)是焦点坐标
它们的关系满足a^2+b^2=c^2
离心率e=c/a
有这些信息应该足够推出结论了
我没法在这里给你画图,所以不好说明,不过你自己肯定可以推出来,不难
我感觉,这题的研究方法就像控制变量法一样
你先找张稿纸,画图
方法是先找几个特殊的数值来画
双曲线作图的关键是要画出渐近线,渐近线的方程是y=±(b/a)x,把他画出来,双曲线的大致图像就能确定了
你所说的开口变大或变小,就是由渐近线的位置决定的,也就是说渐近线的斜率(b/a)的变化会影响双曲线开口的大小
但(b/a)和离心率(c/a)似乎没有绝对的联系