f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 10:24:24
f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
∵ f(x)在(0,+无穷)上为单调函数
又∵ f[f(x)-log2x-x]=2
∴ f(x)-log2(x)-x是一个常量.设为t
则f(t)=2
∴ f(x)-log2(x)-x=t
∴ f(x)=t+log2(x)+x
∴ f(t)=t+log2(t)+t=2
即2t+log2(t)-2=0
∵ g(t)=2t+log2(t)-2是增函数,又g(1)=0
∴ t=1
∴ f(X)=1+log2(x)+x
∴ f(2)=1+log2(2)+2=4
答:
f(x)在x>0时是单调函数
f[f(x)-log2x-x]=2
所以:f(x)-log2(x)-x=k>0与x无关,是一个定值
所以:f(x)=log2(x)+x+k
求导:f'(x)=1/(xln2)+1>0恒成立
所以:f(x)是单调递增函数
f(k)=log2(k)+k+k=2
log2(k)=2-2k
k=1<...
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答:
f(x)在x>0时是单调函数
f[f(x)-log2x-x]=2
所以:f(x)-log2(x)-x=k>0与x无关,是一个定值
所以:f(x)=log2(x)+x+k
求导:f'(x)=1/(xln2)+1>0恒成立
所以:f(x)是单调递增函数
f(k)=log2(k)+k+k=2
log2(k)=2-2k
k=1
所以:f(x)=log2(x)+x+1
所以:f(2)=log2(2)+2+1=4
所以:f(2)=4
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