已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.为什么-根号2-1≤a≤根号2-1,f(x)没有极小值,△≤0这部我解不出a的范围啊 求高手详细的把两种情况都
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 14:26:39
![已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.为什么-根号2-1≤a≤根号2-1,f(x)没有极小值,△≤0这部我解不出a的范围啊 求高手详细的把两种情况都](/uploads/image/z/8557753-49-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B3ax%5E2%2B%283-6a%29x%2B12a-4%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8+x%3DX0%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%2CX0%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%881%2C3%EF%BC%89%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88-%E6%A0%B9%E5%8F%B72-1%E2%89%A4a%E2%89%A4%E6%A0%B9%E5%8F%B72-1%EF%BC%8Cf%28x%29%E6%B2%A1%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%8C%E2%96%B3%E2%89%A40%E8%BF%99%E9%83%A8%E6%88%91%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E5%87%BAa%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%95%8A+%E6%B1%82%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E6%8A%8A%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%E9%83%BD)
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.为什么-根号2-1≤a≤根号2-1,f(x)没有极小值,△≤0这部我解不出a的范围啊 求高手详细的把两种情况都
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.
为什么-根号2-1≤a≤根号2-1,f(x)没有极小值,△≤0这部我解不出a的范围啊 求高手详细的把两种情况都写下
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值,X0属于(1,3),求a的取值范围.为什么-根号2-1≤a≤根号2-1,f(x)没有极小值,△≤0这部我解不出a的范围啊 求高手详细的把两种情况都
个人觉得这道题条件不全,
首先是x0这个点并不明确,X0属于(1,3)这个区间并不能说明任何问题.因为有可能最大最小值都在这个区间里面.要知道极小值并不等于最小值.
f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点,x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时,f'(x)>0,1
符合题意...
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f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a
∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点,x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时,f'(x)>0,1
符合题意
∴x0=x2=1-2a 由1<1-2a<3 得-1∴a的取值范围是-1
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f'(x)=3x^2+6ax+3-6a=x^2+2ax+1-2a
f''(x)=2x+2a=x+a x>-a的区域,函数可能有极小值
f'(x)=0时 x^2+2ax+1-2a=0 x1=(a^2+2a-1)^(1/2)-a x2=-(a^2+2a-1)^(1/2)-a
由于x>-a的区域,函数才可能有极小值,因此x0=(a^2+2a-1)^(1/2)-a<...
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f'(x)=3x^2+6ax+3-6a=x^2+2ax+1-2a
f''(x)=2x+2a=x+a x>-a的区域,函数可能有极小值
f'(x)=0时 x^2+2ax+1-2a=0 x1=(a^2+2a-1)^(1/2)-a x2=-(a^2+2a-1)^(1/2)-a
由于x>-a的区域,函数才可能有极小值,因此x0=(a^2+2a-1)^(1/2)-a
但由于x0=(a^2+2a-1)^(1/2)-a<(a^2+2a+1)^(1/2)-a=a+1-a=1
因此x0<1 和原题出现矛盾
题目有问题
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